Το πρόβλημα της διδασκαλίας και μάθησης των αρνητικών αριθμών και ο ρόλος της Ιστορίας των Μαθηματικών στην αντιμετώπισή του

Διπλωματική Εργασία uoadl:1320452 123 Αναγνώσεις

Μονάδα:
Διαπανεπιστημιακό ΠΜΣ Διδακτική και Μεθοδολογία των Μαθηματικών
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2014-07-29
Έτος εκπόνησης:
2014
Συγγραφέας:
Γαβριήλ Άννα
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Ζαχαριάδης Θεοδόσιος Καθηγητής ΕΚΠΑ (Επιβλέπων), Πόταρη Δέσποινα Αναπλ. Καθηγήτρια ΕΚΠΑ, Θωμαΐδης Γιάννης Δρ. Στη Διδακτική των Μαθηματικών-Σχολικός Σύμβουλος
Πρωτότυπος Τίτλος:
Το πρόβλημα της διδασκαλίας και μάθησης των αρνητικών αριθμών και ο ρόλος της Ιστορίας των Μαθηματικών στην αντιμετώπισή του
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
The problem of teaching and learning negative numbers and how the History of Mathematics contributes to its solution
Περίληψη:
Η εργασία επιχειρηματολογεί υπέρ της αξιοποίησης της Ιστορίας των Μαθηματικών
στη διδακτική τους και πιο συγκεκριμένα, για τη διδασκαλία του κανόνα: «(–)·(–)
=+». Στο θεωρητικό πλαίσιο μελετήθηκαν οι βασικές αρχές της Ρεαλιστικής
Μαθηματικής Εκπαίδευσης, οι δύο όψεις του «Παραλληλισμού», καθώς και η
εννοιολογική αλλαγή που απαιτείται για την κατανόηση των πράξεων με αρνητικούς
αριθμούς από τους μαθητές. Χρησιμοποιήθηκαν στη διδασκαλία του κανόνα: «Το
γινόμενο δύο αρνητικών αριθμών ισούται με έναν θετικό αριθμό» σε μαθητές της Α΄
Γυμνασίου, οι αιτιολογήσεις σπουδαίων μαθηματικών του παρελθόντος, όπως του
Euler και του Viete, φτάνοντας σε πιο σύγχρονους μαθηματικούς και ερευνητές,
όπως τον Freudenthal και την Rapke. Αν και η βιβλιογραφία δείχνει πως η
διδασκαλία έχει επινοήσει αναρίθμητα πραγματικά – εποπτικά μοντέλα για την
αιτιολόγηση του κανόνα των προσήμων μεταξύ ρητών αριθμών, στα οποία ασκήθηκε
κριτική στην εργασία, ιστορικά απαιτήθηκε μία σημαντική εννοιολογική αλλαγή και
η ανάπτυξη ενός θεωρητικού τρόπου σκέψης για να δοθεί μία συνεπής μαθηματικά
ερμηνεία του κανόνα. Ο σκοπός της έρευνας συνοψίζεται στα παρακάτω ερευνητικά
ερωτήματα: Είναι δυνατή η εμφάνιση ενός αντίστοιχου θεωρητικού τρόπου σκέψης
στο επίπεδο του Γυμνασίου; Είναι δυνατόν να συνδυαστούν η σωστή εφαρμογή των
πράξεων με αρνητικούς αριθμούς και η κατάκτηση του νοήματος αυτών των πράξων;
Άραγε οι μαθητές θεωρούν απαραίτητη γνώση την αιτιολόγηση του κανόνα και πώς
μπορεί η χρήση της ιστορίας μέσα από τις πρωτότυπες πηγές να συνεισφέρει;
Απαιτεί επιπλέον διδακτικές ώρες; Για τη συστηματική εξέταση των παραπάνω
πραγματοποιήθηκε μία εμπειρική έρευνα σε μαθητές της Α΄ Γυμνασίου. Στα
αποτελέσματα της έρευνας διαπιστώθηκε πως η ανάπτυξη του θεωρητικού τρόπου
σκέψης και η επίτευξη της εννοιολογικής αλλαγής που απαιτείται για την ερμηνεία
του κανόνα των προσήμων είναι εφικτή στο επίπεδο του Γυμνασίου, με την ισχυρή
αρωγή των ιστορικών κειμένων, σε ένα πλαίσιο καθοδηγούμενης ανακάλυψης. Στο
πλαίσιο αυτό αρκετοί από τους μαθητές κατανόησαν τον κανόνα των προσήμων στον
πολλαπλασιασμό ρητών, όχι ως αποτέλεσμα κάποιων διαισθητικών μοντέλων που
αντιφάσκουν αρκετές φορές με τη κοινή λογική, αλλά ως συνέπεια της επέκτασης
θεμελιωδών ιδιοτήτων των αριθμητικών πράξεων, όπως η επιμεριστική ιδιότητα.
Λέξεις-κλειδιά:
Ιστορία στη Διδακτική των Μαθηματικών, Ρεαλιστική Μαθηματική Εκπαίδευση, Κανόνας των προσήμων, Πολλαπλασιασμός ρητών, Επιμεριστική ιδιότητα
Ευρετήριο:
Όχι
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Εικονογραφημένη:
Ναι
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
65
Αριθμός σελίδων:
138