Το πρόβλημα του Tarski για ελεύθερες ομάδες

Διπλωματική Εργασία uoadl:1320454 442 Αναγνώσεις

Μονάδα:
Κατεύθυνση Θεωρητικά Μαθηματικά
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2013-02-26
Έτος εκπόνησης:
2013
Συγγραφέας:
Καρασούλου Άννα
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Ευάγγελος Ράπτης Καθηγ. (Επιβλέπων), Δημήτριος Βάρσος Καθηγ., Μιχαήλ Συκιώτης Επικ. Καθηγ.
Πρωτότυπος Τίτλος:
Το πρόβλημα του Tarski για ελεύθερες ομάδες
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Tarski's problem for free groups
Περίληψη:
Σκοπός της εργασίας είναι κυρίως η παρουσίαση του προβλήματος του Tarski αλλά
και όλων των προαπαιτούμενων γνώσεων ώστε να γίνει το πρόβλημα κατανοητό. Στην
αρχή παρουσιάζουμε τις ελεύθερες ομάδες, τα ελεύθερα γινόμενα, τις ΗΝΝ-
επεκτάσεις και αποδεικνύουμε τις βασικές τους ιδιότητες. Εν συνεχεία
ασχολούμαστε με γραφήματα ομάδων και αναπτύσσουμε την θεωρία των δράσεων ομάδων
σε δέντρα. Η θεώρηση αυτή προσφέρει μια διαφορετική προσέγγιση των ελευθέρων
γινομένων και ΗΝΝ-επεκτάσεων από μια τοπολογική σκοπιά. Επίσης αν ο Χ είναι
ένας γνήσιος γεωδαισιακός μετρικός χώρος και η ομαδα G δρα με ισομετρίες συν-
συμπαγιάκα και διακριτά στον Χ, τότε αποδεικνύουμε πως η G είναι πεπερασμένα
παραγόμενη και ο Χ σχεδόν-ισομετρικός με το Cayley γράφημα της. Το θεώρημα αυτό
αποτελεί ένα από τα θεμελιώδη αποτελέσματα της γεωμετρικής θεωρίας ομάδων.
Ακολουθεί μια επισκόπηση για τις υπερβολικές ομάδες και η εργασία ολοκληρώνεται
με την παρουσίαση του προβλήματος του Tarski, εστιάζοντας στις ομάδες όρια και
τα διαγράμματα Makanin-Razborov.
Λέξεις-κλειδιά:
Γεωμετρική θεωρία ομάδων, Υπερβολικές ομάδες, Πρόβλημα Tarski
Ευρετήριο:
Όχι
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Εικονογραφημένη:
Ναι
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
16
Αριθμός σελίδων:
74

document.pdf
652 KB
Δεν επιτρέπεται η πρόσβαση στο αρχείο.