Aριθμητικές Μέθοδοι σε Γραμμικά Συστήματα Κακής Κατάστασης

Διπλωματική Εργασία uoadl:1320868 704 Αναγνώσεις

Μονάδα:
Κατεύθυνση Εφαρμοσμένα Μαθηματικά
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2012-06-11
Έτος εκπόνησης:
2012
Συγγραφέας:
Ράμμου Κωνσταντία
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Μ.Μητρούλη Επικ.Καθήτρια (Επιβλέπουσα) , Β.Δουγαλής Καθηγητής, Μ.Δρακόπουλος Επικ.Καθηγητής
Πρωτότυπος Τίτλος:
Aριθμητικές Μέθοδοι σε Γραμμικά Συστήματα Κακής Κατάστασης
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Περίληψη:
Η διπλωματική αυτή εργασία έχει θέμα τη μελέτη των αριθμητικών μεθόδων
σε γραμμικά συστήματα κακής κατάστασης .Στο πρώτο κεφάλαιο παρουσιάζονται
αναλυτικά κάποια μαθηματικά εργαλεία που χρησιμοποιήσαμε.
Στο δεύτερο κεφάλαιο αρχικά δίνεται ο ορισμός του γραμμικού συστήματος
ελαχίστων τετραγώνων καθώς και η γεωμετρική ερμηνεία του. Σ’ αυτό το κεφάλαιο
αποδείξαμε την ύπαρξη και την μοναδικότητα της λύσης ελαχίστων τετραγώνων σε
overdeterminedκαι underdeterminedσυστήματα. Στη συνέχεια κάνουμε μια αναφορά
στην ευαισθησία της λύσης στις διαταραχές των δεδομένων,δηλαδή ότι η λύση
αλλάζει κάνοντας διαταραχές στο διάνυσμα bκαι στο πίνακα Α.
Στο τρίτο κεφάλαιο κάνουμε μια πλήρη αναφορά στις αριθμητικές μεθόδους
επίλυσης του προβλήματος ελαχίστων τετραγώνων. Αναλυτικά για τα γραμμικά
συστήματα overdetermined μελετήσαμε τη μέθοδο των κανονικών εξισώσεων, τη
μέθοδο της QR παραγοντοποίησης , τη μέθοδο Householder καθώς και τη μέθοδο
MGS.Επίσης για τα γραμμικά συστήματα underdetermined μελετήσαμε τη μέθοδο QRκαι
τα επαναληπτικά συστήματα .
Στο τέταρτο κεφάλαιο αρχικά δίνεται μια πλήρη παρουσίαση και επεξήγηση
της κανονικοποίησης των γραμμικών συστημάτων κακής κατάστασης .Σημαντικό ρόλο
στη κανονικοποίηση παίζει η εύρεση της παραμέτρου λ και η ανάλυση ιδιάζουσων
τιμών. Σ’ αυτό το κεφάλαιο μελετήσαμε και αναπτύξαμε την μέθοδο της παρεκβολής
καθώς και το αλγόριθμο .
Λέξεις-κλειδιά:
Σύστημα Ελάχιστων Τετραγώνων, Ρητές Μέθοδοι Παρεκβολής, Γραμμικό Πρόβλημα Ελαχίστων Τετραγώνων , Πλήρης Τάξης , Δείκτης κατάστασης
Ευρετήριο:
Ναι
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
v, vii
Εικονογραφημένη:
Ναι
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
12
Αριθμός σελίδων:
viii, 72