Μονάδα:
Κατεύθυνση Θεωρητικά ΜαθηματικάΒιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2014-08-05
Συγγραφέας:
Μπίρμπα Παναγιώτα
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Καθηγητής Νικόλαος Αλικάκος (επιβλέπων)
Πρωτότυπος Τίτλος:
Reaction-diffusion problems and finite dimensional dynamical system
Γλώσσες εργασίας:
Αγγλικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Προβλήματα αντίδρασης-διάχυσης και δυναμικά συστήματα πεπερασμένων διαστάσεων
Περίληψη:
Στην παρούσα διπλωματική εργασία μελετάμε προβλήματα Αντίδρασης - Διάχυσης και
Δυναμικά Συστήματα πεπερασμένων Διαστάσεων. Συγκεκριμένα, εμβαθύναμε σε
διάφορα αποτελέσματα που αφορούν τη μονοδιάστατη βαθμωτή Allen-Cahn εξίσωση όσο
και την διανυσματική περίπτωση. Στο πρώτο κεφάλαιο κάνουμε μια εισαγωγή στις
βασικές έννοιες των Συνήθων Διαφρορικών Εξισώσεων, παρουσιάζοντας τις
ετεροκλινείς λύσεις καθώς την ασυμπτωτική συμπεριφορά τους και το instanton.
Επιπλέον, αναλύουμε βασικά αποτελέσματα για το φάσμα συγκεκριμένων
γραμμικοποιημένων τελεστών. Στο δεύτερο κεφάλαιο μελετάμε το Slow motion
φαινόμενο μέσω της ενέργειας και του φάσματος σε χώρο μια διάστασης βασιζόμενοι
στην εργασία [1]. Παρέχουμε πρόσθετες σημειώσεις καθώς και αποδείξεις οι
οποίες μας οδηγούν σε ένα κεντρικό αποτέλεσμα. Στο τρίτο κεφάλαιο μελετάμε τα
\tl{Slow Motion Manifolds for a Class of Singular Perturbation}. Πιο
συγκεκριμένα, στην παράγραφο 3.1 βασιστήκαμε στην εργασία [3] προκειμένου να
παρουσιάσουμε δύο κεντρικά αποτελέσματα, δείχνοντας όλες τις τεχνικές που
αναπτύχθηκαν αλλά και πως αυτές συνδέονται με το φυσικό φαινόμενο. Επιπλέον,
στην παραγραφο 3.2 εξετάσαμε αναλυτικά ένα από τα βασικά στάδια που συμβαίνουν
στο slow motion φαινόμενο, το οποίο αναφέρεται ως separation. Τέλος στο
Κεφάλαιο 4 συναντάμε τη δική μας προσπάθεια η οποία βασίζεται στο αποτέλεσμα
του J. Neu ο οποίος ερεύνησε το φαινόμενο με τη μέθοδο των formal asymptotics
στην μονοδιάστατη περίπτωση ενώ εμείς παρουσιάζουμε μια γενίκευση για την
διανυσματική περίπτωση.
Λέξεις-κλειδιά:
Ετεροκλινής λύση, Allen-Cahn εξίσωση, Αντίδραση-Διάχυση, Φάσμα, Σημείο Ισορροπίας
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
1
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
20
Αρχείο:
Δεν επιτρέπεται η πρόσβαση στο αρχείο. H πρόσβαση επιτρέπεται μόνο εντός του δικτύου του ΕΚΠΑ.
document.pdf
2 MB
Δεν επιτρέπεται η πρόσβαση στο αρχείο. H πρόσβαση επιτρέπεται μόνο εντός του δικτύου του ΕΚΠΑ.
