Μια «version» του Θεωρήματος των Wiener-Wintner

Διπλωματική Εργασία uoadl:1325514 272 Αναγνώσεις

Μονάδα:
Κατεύθυνση Θεωρητικά Μαθηματικά
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2016-11-29
Έτος εκπόνησης:
2016
Συγγραφέας:
Κριτσίκης Μιχαήλ
Πρωτότυπος Τίτλος:
Μια «version» του Θεωρήματος των Wiener-Wintner
Μεταφρασμένος τίτλος:
Μια «version» του Θεωρήματος των Wiener-Wintner
Περίληψη:
Η εργασία έχει ως θέμα την παρουσίαση μιας «version» (όπως δόθηκε σε paper του Β. Weis-δες βιβλιογραφία της εργασίας) του Θεωρήματος των Wiener-Wintner :
«Για κάθε μετασχηματισμό "T" που διατηρεί το μέτρο του χώρου πιθανότητας (X,B,m) και για κάθε f∈L^1 (X,B,m), υπάρχει ένα σύνολο Ν μέτρου μηδέν ως προς m ώστε για όλα τα x∈X∖N, και για όλα τα a∈S^1, οι μέσοι όροι
1/n ∑_(k=0)^(n-1)▒〖a^k f(T^k x) συγκλίνουν σ.π.ως προς m〗.»
Version του Θεωρήματος: «Εάν καμία δύναμη του e^2πia είναι μια ιδιοτιμή του εργοδικού μετασχηματισμού (X,Τ,μ), τότε το μοναδικό αναλλοίωτο μέτρο στο (X×Τ^1,Τ×R_α ) είναι το μ×(μέτρο Lebesgue), και σε αυτή την περίπτωση για κάθε «generic» σημείο x_0 και για κάθε συνεχή συνάρτηση f έχουμε:
lim┬(n→∞)⁡〖1/n ∑_(k=0)^(n-1)▒〖e^2πika f(T^k x_0 ) 〗〗=0.»
Η απόδειξη της «version» του Θεωρήματος είναι μέσα στο πνεύμα αυτής που έδωσε ο Furstenberg και ρίχνει άπλετο φως στο γιατί σε ένα τόσο γενικό δυναμικό σύστημα όπως είναι το (X,T,m) η ασυμπτωτική συμπεριφορά σχεδόν όλων (ως προς m) των σημείων του X συνδυάζεται (με τον άμεσο τρόπο που δίνει το Θεώρημα των Wiener-Wintner) με μια πολύ συγκεκριμένη κατάσταση, αυτής των στροφών του κύκλου S^1.
Λέξεις-κλειδιά:
generic σημείο, εργοδικός μετασχηματισμός, Θεώρημα Wiener-Wintner
Ευρετήριο:
Όχι
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Εικονογραφημένη:
Όχι
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
9
Αριθμός σελίδων:
29

Kr_preamble.pdf
1 MB
Δεν επιτρέπεται η πρόσβαση στο αρχείο. H πρόσβαση επιτρέπεται μόνο εντός του δικτύου του ΕΚΠΑ.