Μονάδα:
Κατεύθυνση Εφαρμοσμένα ΜαθηματικάΒιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2016-12-28
Συγγραφέας:
Φραγκούλης Ανάργυρος
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Σωτήριος Ε. Νοτάρης, καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, Σ.Θ.Ε., Ε.Κ.Π.Α.
Βασίλειος Δουγαλής, ομότιμος καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, Σ.Θ.Ε., Ε.Κ.Π.Α.
Μιχάλης Δρακόπουλος, επίκουρος καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, Σ.Θ.Ε., Ε.Κ.Π.Α.
Πρωτότυπος Τίτλος:
Αριθμητική ολοκλήρωση με σημεία ρίζες πολυωνύμων του Chebyshev
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Αριθμητική ολοκλήρωση με σημεία ρίζες πολυωνύμων του Chebyshev
Περίληψη:
Το θέμα της εργασίας, όπως δηλώνει και ο τίτλος της, είναι η αριθμητική ολοκλήρωση, δηλαδή, η προσέγγιση της τιμής ενός ορισμένου ολοκληρώματος με μια αριθμητική μέθοδο. Η αριθμητική ολοκλήρωση αποτελεί κλασσικό θέμα της αριθμητικής ανάλυσης και η χρησιμότητά της έγγυται σε δυο βασικούς λόγους: Αν f είναι η συνάρτηση που ολοκληρώνουμε, τότε μια παράγουσά της F μπορεί να προσδιορισθεί αναλυτικά μόνο σε σπάνιες περιπτώσεις, ενώ ακόμα κι όταν αυτό είναι εφικτό, ο υπολογισμός της F μπορεί να είναι ασύμφορος. Για την, κατά το δυνατόν, αρτιότερη παρουσίαση των εννοιών που μελετάμε, η εργασία διαρθρώνεται σε τέσσερα κεφάλαια, όπου:
Στο πρώτο κεφάλαιο εισάγουμε την έννοια των ορθογωνίων πολυωνύμων σημειώνοντας τις βασικότερες ιδιότητές τους, όπως ο αναδρομικός τύπος τους, οι ιδιότητες των ριζών τους, η ταυτότητα Christoffel-Darboux και κατόπιν τα πολυώνυμα του Chebyshev πρώτου και δευτέρου είδους.
Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζουμε βασικά στοιχεία αριθμητικής ολοκλήρωσης: Τύπους αριθμητικής ολοκλήρωσης εκ παρεμβολής, το βαθμό ακριβείας τους, σύγκλιση αυτών των τύπων για διάφορες κλάσεις συναρτήσεων, καθώς και το σφάλμα τους, μέσω μεθόδων χώρων Hilbert, για αναλυτικές συναρτήσεις.
Στο τρίτο κεφάλαιο μελετάμε τέσσερις συγκεκριμένους τύπους αριθμητικής ολοκλήρωσης εκ παρεμβολής: Τους λεγόμενους τύπους του Fejer πρώτου και δευτέρου είδους, τον τύπο του Basu και τον τύπο των Clenshaw-Curtis, εξετάζοντας για τον καθένα τα ζητήματα που αναλύσαμε στο τρίτο κεφάλαιο.
Στο τέταρτο κεφάλαιο προχωρούμε σε κάποια αριθμητικά παραδείγματα. Συγκεκριμένα, υπολογίζουμε το σφάλμα των τύπων που μελετήσαμε στο τρίτο κεφάλαιο για μια σειρά από συναρτήσεις, προσεγγίζουμε το ολοκλήρωμα μιας συνάρτησης που παρουσιάζει μια ανωμαλία στο ένα άκρο του διαστήματος ολοκλήρωσης, ενώ τέλος βρίσκουμε φράγματα για το σφάλμα του τύπου του Fejer δευτέρου είδους για αναλυτικές συναρτήσεις.
Κύρια θεματική κατηγορία:
Θετικές Επιστήμες
Λέξεις-κλειδιά:
αριθμητική, ολοκλήρωση, ρίζες, παρεβολή, ορθογώνια, πολυώνυμα
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
24
