Λογαριθμική ανισότητα Brunn-Minkowski και το λογαριθμικό πρόβλημα Minkowski

Διπλωματική Εργασία uoadl:1692003 486 Αναγνώσεις

Μονάδα:
Κατεύθυνση Θεωρητικά Μαθηματικά
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2017-06-30
Έτος εκπόνησης:
2017
Συγγραφέας:
Καλαντζόπουλος Παύλος
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Απόστολος Γιαννόπουλος Καθηγητής Τμημ. Μαθηματικών ΕΚΠΑ Γατζούρας Δημήτριος Καθηγητής Τμημ. Μαθηματικών ΕΚΠΑ, Μερκουράκης Σοφοκλής Καθηγητής Τμήμα Μαθηματικών ΕΚΠΑ
Πρωτότυπος Τίτλος:
Λογαριθμική ανισότητα Brunn-Minkowski και το λογαριθμικό πρόβλημα Minkowski
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Λογαριθμική ανισότητα Brunn-Minkowski και το λογαριθμικό πρόβλημα Minkowski
Περίληψη:
Η θεωρία Brunn-Minkowski βασίζεται στη σύνδεση του αθροίσματος Minkowski κυρτών σωμάτων με τον όγκο. Κεντρικό ρόλο σε αυτή τη θεωρία έχουν η ανισότητα Brunn-Minkowski και οι μεικτοί όγκοι του Minkowski. Η αντικατάσταση του αθροίσματος Minkowski από άλλου τύπου αθροίσματα δημιουργεί σε όλη τη θεωρία νέα ερωτήματα όπως: νέου τύπου ανισότητες, προβλήματα ύπαρξης, μοναδικότητας και χαρακτηρισμού μέτρων με γεωμετρική σημασία.
Στο πρώτο μέρος της εργασίας μελετάμε το ερώτημα αν για την κλάση των συμμετρικών κυρτών σωμάτων ισχύει μια ισχυρότερη ανισότητα τύπου Brunn-Minkowski, γνωστή ως λογαριθμική ανισότητα Brunn-Minkowski. Περιγράφουμε τις αποδείξεις των μέχρι τώρα γνωστών αποτελεσμάτων γι’ αυτό το πρόβλημα.
Στο δεύτερο μέρος της εργασίας μελετάμε ένα «πρόβλημα Minkowski». Με τον όρο αυτό αναφέρεται κανείς γενικά σε προβλήματα χαρακτηρισμού μέτρων πάνω στην σφαίρα τα οποία προέρχονται από κυρτά σώματα. Το πρόβλημα που μελετάμε είναι να βρεθούν ικανές και αναγκαίες συνθήκες για ένα πεπερασμένο μέτρο Borel πάνω στη σφαίρα του n-διάστατου Ευκλείδειου χώρου έτσι ώστε να είναι το cone-volume μέτρο ενός κυρτού σώματος. Στην περίπτωση που το μέτρο είναι άρτιο, οι Boroczky, Lutwak, Yang και Ζhang απέδειξαν ότι η κρίσιμη συνθήκη σχετίζεται με τη συγκέντρωση του μέτρου στις σφαίρες υποχώρων μικρότερης διάστασης.
Κύρια θεματική κατηγορία:
Θετικές Επιστήμες
Λοιπές θεματικές κατηγορίες:
Μαθηματικά
Λέξεις-κλειδιά:
λογαριθμική ανισότητα Brunn-Minkowski, Β-ιδιότητα,
Ευρετήριο:
Όχι
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Εικονογραφημένη:
Ναι
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
10
Αριθμός σελίδων:
91