Η ομολογία André-Quillen για μεταθετικές άλγεβρες

Διπλωματική Εργασία uoadl:1933148 322 Αναγνώσεις

Μονάδα:
Κατεύθυνση Θεωρητικά Μαθηματικά
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2017-09-22
Έτος εκπόνησης:
2017
Συγγραφέας:
Πανταβός Πέτρος
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Αριστείδης Κοντογεώργης, Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ
Ιωάννης Σακελλαρίδης, Επίκουρος Καθηγητής, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, ΕΜΠ
Πρωτότυπος Τίτλος:
Η ομολογία André-Quillen για μεταθετικές άλγεβρες
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Η ομολογία André-Quillen για μεταθετικές άλγεβρες
Περίληψη:
Η ομολογία André-Quillen είναι μία θεωρία ομολογίας για μεταθετικές άλγεβρες, η οποία μπορεί να ιδωθεί ως «παραγόμενος συναρτητής» των διαφορικών Kähler. Αποτελεί επίσης ειδική περίπτωση της ομολογίας Quillen, η οποία μπορεί να ιδωθεί ως «παραγόμενος συναρτητής» του συναρτητή αβελιανοποίησης. Ξεκινάμε την εργασία σκιαγραφόντας την έννοια των παραγόμενων συναρτητών, η οποία προέρχεται από την ομολογική άλγεβρα. Όμως, ομολογική άλγεβρα μπορούμε να κάνουμε μόνο σε αβελιανές κατηγορίες (μία γενίκευση των κατηγοριών R-προτύπων), ενώ οι κατηγορίες των μεταθετικών R-αλγεβρών που μας ενδιαφέρουν απέχουν πολύ από το να είναι αβελιανές. Για να ορίσουμε λοιπόν την ομολογία André-Quillen θα πρέπει να γενικεύσουμε την έννοια των παραγόμενων συναρτητών. Θα χρειαστούμε δύο εργαλεία, τα simplicial αντικείμενα και τις κατηγορίες μοντέλων (model categories), τα οποία και περιγράφουμε, αφού παρουσιάσουμε πρώτα τα διαφορικά Kähler. Στη συνέχεια, κάνουμε λόγο για τον συναρτητή αβελιανοποίησης και την ομολογία Quillen. Τέλος, δείχνοντας ότι τα διαφορικά Kähler αποτελούν ειδική περίπτωση του συναρτητή αβελιανοποίησης, φτάνουμε στην έννοια της ομολογίας André-Quillen.
Κύρια θεματική κατηγορία:
Θετικές Επιστήμες
Λέξεις-κλειδιά:
ομολογία Quillen, ομολογία André-Quillen, διαφορικά Kähler, ομοτοπική άλγεβρα
Ευρετήριο:
Όχι
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Εικονογραφημένη:
Όχι
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
19
Αριθμός σελίδων:
65

Pantavos_thesis.pdf
400 KB
Δεν επιτρέπεται η πρόσβαση στο αρχείο. H πρόσβαση επιτρέπεται μόνο εντός του δικτύου του ΕΚΠΑ.