Κατεύθυνση Θεωρητικά Μαθηματικά
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών

2017-09-22

2017

Πανταβός Πέτρος

Αριστείδης Κοντογεώργης, Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ
Ιωάννης Σακελλαρίδης, Επίκουρος Καθηγητής, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, ΕΜΠ

Η ομολογία André-Quillen για μεταθετικές άλγεβρες

Ελληνικά

Η ομολογία André-Quillen για μεταθετικές άλγεβρες

Η ομολογία André-Quillen είναι μία θεωρία ομολογίας για μεταθετικές άλγεβρες, η οποία μπορεί να ιδωθεί ως «παραγόμενος συναρτητής» των διαφορικών Kähler. Αποτελεί επίσης ειδική περίπτωση της ομολογίας Quillen, η οποία μπορεί να ιδωθεί ως «παραγόμενος συναρτητής» του συναρτητή αβελιανοποίησης. Ξεκινάμε την εργασία σκιαγραφόντας την έννοια των παραγόμενων συναρτητών, η οποία προέρχεται από την ομολογική άλγεβρα. Όμως, ομολογική άλγεβρα μπορούμε να κάνουμε μόνο σε αβελιανές κατηγορίες (μία γενίκευση των κατηγοριών R-προτύπων), ενώ οι κατηγορίες των μεταθετικών R-αλγεβρών που μας ενδιαφέρουν απέχουν πολύ από το να είναι αβελιανές. Για να ορίσουμε λοιπόν την ομολογία André-Quillen θα πρέπει να γενικεύσουμε την έννοια των παραγόμενων συναρτητών. Θα χρειαστούμε δύο εργαλεία, τα simplicial αντικείμενα και τις κατηγορίες μοντέλων (model categories), τα οποία και περιγράφουμε, αφού παρουσιάσουμε πρώτα τα διαφορικά Kähler. Στη συνέχεια, κάνουμε λόγο για τον συναρτητή αβελιανοποίησης και την ομολογία Quillen. Τέλος, δείχνοντας ότι τα διαφορικά Kähler αποτελούν ειδική περίπτωση του συναρτητή αβελιανοποίησης, φτάνουμε στην έννοια της ομολογίας André-Quillen.

Θετικές Επιστήμες

ομολογία Quillen, ομολογία André-Quillen, διαφορικά Kähler, ομοτοπική άλγεβρα

Όχι

0

Όχι

19

65

Δεν επιτρέπεται η πρόσβαση στο αρχείο. H πρόσβαση επιτρέπεται μόνο εντός του δικτύου του ΕΚΠΑ.

https://pergamos.lib.uoa.gr/uoa/dl/object/1933148