Προβολικά όρια χώρων συναρτήσεων στις πολλές μιγαδικές μεταβλητές και ένα θεώρημα του Banach με εφαρμογή στους τόπους ολομορφίας.

Διπλωματική Εργασία uoadl:2711165 404 Αναγνώσεις

Μονάδα:
Κατεύθυνση Θεωρητικά Μαθηματικά
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2018-04-24
Έτος εκπόνησης:
2018
Συγγραφέας:
Καμπούκου Αγγελική
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Βασίλης Νεστορίδης, Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ
Πρωτότυπος Τίτλος:
Προβολικά όρια χώρων συναρτήσεων στις πολλές μιγαδικές μεταβλητές και ένα θεώρημα του Banach με εφαρμογή στους τόπους ολομορφίας.
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Προβολικά όρια χώρων συναρτήσεων στις πολλές μιγαδικές μεταβλητές και ένα θεώρημα του Banach με εφαρμογή στους τόπους ολομορφίας.
Περίληψη:
Η παρούσα διπλωματική εργασία πραγματεύεται δύο θέματα. Το πρώτο θέμα συνδέεται με το προβολικό όριο χώρων ολομόρφων ή αρμονικών συναρτήσεων, ορισμένων σε μια ακολουθία φραγμένων και ανοικτών υποσυνόλων ενός ανοικτού και συνεκτικού υποσυνόλου Ω του ₵^d. Συγκεκριμένα, αποδεικνύεται ότι το προβολικό όριο τοπολογικών χώρων μιγαδικών συναρτήσεων, που ικανοποιούν κάποιες “καλές” ιδιότητες, όπως οι χώροι Bergman, οι χώροι Hardy, η κλάση της Nevanlinna, οι χώροι BMOA κ.α., είναι ομοιομορφικό και γραμμικά ισομορφικό με τον χώρο των ολομόρφων συναρτήσεων, εφοδιασμένο με την τοπολογία της ομοιόμορφης σύγκλισης στα συμπαγή. Στη συνέχεια, το αποτέλεσμα επεκτείνεται σε χώρους αρμονικών συναρτήσεων. Το δεύτερο θέμα αφορά σε μη επεκτασιμότητα ολομόρφων συναρτήσεων ορισμένων σε τόπους στο ₵^d. Aποδεικνύεται ότι το σύνολο των μη επεκτάσιμων ολομόρφων συναρτήσεων που ανήκουν σε κάποιες κλάσεις συναρτήσεων F είναι G_δ και πυκνό υποσύνολο του F . Η απόδειξη γίνεται με την βοήθεια του θεωρήματος του Baire και το θεώρημα μιγαδικής ανάλυσης του Montel. Tο αποτέλεσμα αυτό δεν μπορεί να αποδειχθεί σε τόσο ισχυρή μορφή, με τη χρήση ενός θεωρήματος συναρτησιακής ανάλυσης του Banach, όπου αποδεικνύεται ότι το σύνολο των μη επεκτασιμων ολομόρφων συναρτήσεων είναι residual στο F. Σύμφωνα με το θεώρημα του Banach η συνεχής και γραμμική εικόνα ενός χώρου Fréchet είναι είτε όλο το σύνολο τιμών είτε 1ης κατηγορίας στο σύνολο τιμών, δηλαδή περιέχεται σε ένα σύνολο F_σ και λεπτό. Ωστόσο, η συνεχής, γραμμική εικόνα χώρου Fréchet μπορεί να είναι οσοδήποτε ψηλά στην ιεραρχία των συνόλων Borel.
Κύρια θεματική κατηγορία:
Θετικές Επιστήμες
Λέξεις-κλειδιά:
προβολικό όριο, ολόμορφες συναρτήσεις, χώροι Fréchet ολομόρφων συναρτήσεων, επεκασιμότητα, χωρία ολομορφίας, ασθενώς χωρία ολομορφίας, αναλυτικοί χώροι, ιεραρχία Borel
Ευρετήριο:
Όχι
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Εικονογραφημένη:
Όχι
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
29
Αριθμός σελίδων:
68