Απαρίθμηση Μεταθέσεων, Συμμετρικές Συναρτήσεις και το Θεώρημα Gessel-Reutenauer

Διπλωματική Εργασία uoadl:2768119 316 Αναγνώσεις

Μονάδα:
Κατεύθυνση Θεωρητικά Μαθηματικά
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2018-06-14
Έτος εκπόνησης:
2018
Συγγραφέας:
Μαυροθαλασσίτης Σταύρος
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Αθανασιάδης Χρήστος , Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ
Μαλιάκας Μιχάλης , Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ
Ντόκας Ιωάννης ,Επίκουρος Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ
Πρωτότυπος Τίτλος:
Απαρίθμηση Μεταθέσεων, Συμμετρικές Συναρτήσεις και το Θεώρημα Gessel-Reutenauer
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Απαρίθμηση Μεταθέσεων, Συμμετρικές Συναρτήσεις και το Θεώρημα Gessel-Reutenauer
Περίληψη:
Το θέμα της διπλωματικής εργασίας είναι η απαρίθμηση μεταθέσεων. Συγκεκριμένα, θέλουμε να μετρήσουμε το πλήθος των μεταθέσεων με δοσμένο κυκλικό τύπο και σύνολο καθόδων. Το κεντρικό αποτέλεσμα της εργασίας είναι το Θεώρημα Gessel-Reutenauer, το οποίο εκφράζει το ζητούμενο πλήθος μεταθέσεων ως το εσωτερικό γινόμενο δύο χαρακτήρων της συμμετρικής ομάδας, συνδέοντας έτσι, το αρχικό πρόβλημα με τις συμμετρικές συναρτήσεις. Στα πρώτα δύο κεφάλαια, εισάγονται οι βασικές έννοιες και παρουσιάζονται στοιχεία από τη θεωρία των συμμετρικών συναρτήσεων. Στο τρίτο κεφάλαιο διατυπώνεται και αποδεικνύεται το Θεώρημα Gessel-Reutenauer και δίνεται μία εφαρμογή του σε μεταθέσεις ενός συγκεκριμένου κυκλικού τύπου.
Κύρια θεματική κατηγορία:
Θετικές Επιστήμες
Λέξεις-κλειδιά:
Συνδυαστική, Απαρίθμηση μεταθέσεων, κυκλικός τύπος, σύνολο καθόδων, συμμετρικές συναρτήσεις, quasi-symmetric functions, ribbon Schur functions, αναπαράσταση του Lie, αναπαράσταση του Foulkes
Ευρετήριο:
Όχι
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Εικονογραφημένη:
Όχι
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
16
Αριθμός σελίδων:
37
ΔιπλωματικήΕργασία..pdf (681 KB) Άνοιγμα σε νέο παράθυρο