Ανισότητες αναδιάταξης και εφαρμογές στην κυρτή γεωμετρική ανάλυση

Διπλωματική Εργασία uoadl:2810575 321 Αναγνώσεις

Μονάδα:
Κατεύθυνση Θεωρητικά Μαθηματικά
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2018-10-21
Έτος εκπόνησης:
2018
Συγγραφέας:
Χατζηαντώνη Παναγιώτα
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Γιαννόπουλος Απόστολος, καθηγητής, τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ
Γατζούρας Δημήτριος, καθηγητής, τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ
Χατζηαφράτης Τηλέμαχος, καθηγητής, τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ
Πρωτότυπος Τίτλος:
Ανισότητες αναδιάταξης και εφαρμογές στην κυρτή γεωμετρική ανάλυση
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Ανισότητες αναδιάταξης και εφαρμογές στην κυρτή γεωμετρική ανάλυση
Περίληψη:
Το θέμα της εργασίας είναι δύο πολύ ισχυρές ανισότητες αναδιάταξης, η ανισότητα Brascamp-Lieb-Luttinger και η ανισότητα Brascamb-Lieb.
Αρχικά εισάγουμε την έννοια της συμμετρικής φθίνουσας αναδιάταξης και αποδεικνύουμε την ανισότητα Brascamb-Lieb-Luttinger καθώς και την αντίστοιχη ανισότητα για συναρτήσεις πολλών μεταβλητών. Στο επόμενο κεφάλαιο παρουσιάζουμε διάφορες εφαρμογές των παραπάνω ανισοτήτων στη στοχαστική γεωμετρία την γεωμετρική συναρτησιακή ανάλυση.
Στη συνέχεια αποδεικνύουμε την ανισότητα Brascamb-Lieb και την αντιστροφή της, που οφείλεται στον Barthe. Παρουσιάζουμε την αρχική απόδειξη των Brascamp και Lieb, αλλά και τη μεταγενέστερη απόδειξη του Barthe, καθώς και την γεωμετρική μορφή αυτών των ανισοτήτων που οφείλεται στον Ball. Τέλος, μελετάμε ποικιλία εφαρμογών της μονοδιάστατης, της αντίστροφης αλλά και της πολυδιάστατης γεωμετρικής ανισότητας Brascamb-Lieb στην κυρτή γεωμετρία.
Κύρια θεματική κατηγορία:
Θετικές Επιστήμες
Λέξεις-κλειδιά:
ανισότητες αναδιάταξης, Brascamb-Lieb-Luttinger, Brascamb-Lieb, κυρτή γεωμετρική ανάλυση
Ευρετήριο:
Ναι
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
2
Εικονογραφημένη:
Όχι
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
42
Αριθμός σελίδων:
104