Εισαγωγή στα Drinfeld Modules

Διπλωματική Εργασία uoadl:2815641 247 Αναγνώσεις

Μονάδα:
Κατεύθυνση Θεωρητικά Μαθηματικά
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2018-11-13
Έτος εκπόνησης:
2018
Συγγραφέας:
Χατζηδάβαρη Σταυρούλα
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Κοντογεώργης Αριστείδης, Kαθηγητής, Τμήμα μαθηματικών , Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνων
Πρωτότυπος Τίτλος:
Εισαγωγή στα Drinfeld Modules
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Εισαγωγή στα Drinfeld Modules
Περίληψη:
Ο δακτύλιος των ακεραίων, Z, έχει πολλές κοινές ιδιότητες με τον δακτύλιο k[x] των πολυωνύμων πάνω από ένα πεπερασμένο σώμα k, άρα είναι φυσιολογικό να περιμένουμε ότι πολλά από τα αποτελέσματα τα οποία μπορούμε να αποδείξουμε για το Z έχουν ανάλογα για τον δακτύλιο K[x]. Στην εργασία αυτή θα μελετήσουμε την τεχνική των Drinfeld modules σε σχέση με την θεωρία κλάσεων σωμάτων. Για να φτάσουμε να ορίσουμε τα Drinfeld modules θα εισαγάγουμε πρώτα τα προσθετικά πολυώνυμα στο και μερικές βασικές ιδιότητες από την μη αρχιμήδεια ανάλυση . Επίσης εισαγάγουμε το Carlitz module με βάση την ομώνυμη εκθετική συνάρτηση. Τέλος παρουσιάζουμε μια σειρά από αναλογίες που σκοπό έχουν να συγκρίνουν τα κυκλοτομικά σώματα αριθμών με τα κυκλοτομικά σώματα σε σώματα συναρτήσεων όπως και στην διατύπωση και εξήγηση του αναλόγου του θεωρήματος των Kronecker-Weber για σώματα συναρτήσεων.
Κύρια θεματική κατηγορία:
Θετικές Επιστήμες
Λέξεις-κλειδιά:
Drinfeld modules, σώματα συναρτήσεων, κυκλοτομικά σώματα, μη-Αρχιμήδεια ανάλυση, αλγεβρική θεωρία αρυθμων
Ευρετήριο:
Όχι
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Εικονογραφημένη:
Όχι
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
17
Αριθμός σελίδων:
58