Γεωμετρική ανάλυση ανισοτήτων Sobolev

Διπλωματική Εργασία uoadl:2819240 335 Αναγνώσεις

Μονάδα:
Κατεύθυνση Θεωρητικά Μαθηματικά
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2018-11-12
Έτος εκπόνησης:
2018
Συγγραφέας:
Ζαχαρόπουλος Αθανάσιος
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Γιαννόπουλος Απόστολος, Καθηγητής του Τμήματος Μαθηματικών, ΕΚΠΑ (επιβλέπων)
Γατζούρας Δημήτριος, Καθηγητής του Τμήματος Μαθηματικών, ΕΚΠΑ
Μπαρμπάτης Γεράσιμος, Καθηγητής του Τμήματος Μαθηματικών, ΕΚΠΑ
Πρωτότυπος Τίτλος:
Γεωμετρική ανάλυση ανισοτήτων Sobolev
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Γεωμετρική ανάλυση ανισοτήτων Sobolev
Περίληψη:
Στη διπλωματική εργασία μελετάμε συναρτησιακές ανισότητες με εργαλεία από ημιομάδες Markov.Αρχικά, παρουσιάζονται θεμελιώδεις έννοιες που αφορούν ημιομάδες Markov και ορίζουμε το πλαίσιο των τριάδων Markov όπου δουλεύουμε
στη συνέχεια.Στο κύριο μέρος της εργασίας, αρχικά μελετώνται η ανισότητα Sobolev,
η λογαριθμική ανισότητα εντροπίας-ενέργειας, η ανισότητα Nash καθώς και οι συσχετισμοι μεταξύ τους.
Στο επόμενο κεφάλαιο, αποδεικνύουμε αποτελέσματα ούλτρα-συσταλτότητας ως
συνέπεια ανισοτήτων τύπου Sobolev.Επιπλέον, μελετάμε την ευστάθεια ανισοτήτων
Sobolev σε χώρους γινόμενα τριάδων Markov και ανισότητες Sobolev για Lipschitz συναρτήσεις.
Στη συνέχεια γίνεται μελέτη τοπικών ανισοτήτων Sobolev.Αποδεικνύουμε την τοπική
λογαριθμική ανισότητα Sobolev με διάσταση καθώς και την ισοδυναμία της συνθήκης καμπυλότητας-διάστασης με ιδιότητες υπερσυσταλτότητας.
Επιπλέον, υπό την ισχύς της συνθήκης καμπυλότητας-διάστασης, αποδεικνύουμε τη
λογαριθμική ανισότητα εντροπίας-ενέργειας, τη λογαριθμική ανισότητα Sobolev, την
ανισότητα Poincare και την κλασική ανισότητα Sobolev.Ακόμη μελετώνται ανισότητες Sobolev για την κλάση των n-σύμμορφων αναλλοίωτων απεικονίσεων και ως συνέπεια παίρνουμε τις βέλτιστες ανισότητες Sobolev στη σφαίρα, στον Ευκλείδειο και τον Υπερβολικό χώρο.
Στο τελευταίο κεφάλαιο, παρουσιάζουμε μία πρόσφατη απόδειξη για ανισότητες τύπου
Gagliardo-Nirenberg και στη συνέχεια δίνουμε την απόδειξη του Ledoux για κάποιες νέες τύπου ανισότητες Sobolev-Kantorovich.
Κύρια θεματική κατηγορία:
Θετικές Επιστήμες
Λέξεις-κλειδιά:
Γεωμετρική ανάλυση, ανισότητες Sobolev, ημιομάδα Markov, συναρτησιακές ανισότητες
Ευρετήριο:
Όχι
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Εικονογραφημένη:
Όχι
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
45
Αριθμός σελίδων:
154