Χρωματικές Συμμετρικές Συναρτήσεις

Διπλωματική Εργασία uoadl:2881799 263 Αναγνώσεις

Μονάδα:
Κατεύθυνση Θεωρητικά Μαθηματικά
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2019-09-30
Έτος εκπόνησης:
2019
Συγγραφέας:
Καλαμπόγια-Ευαγγελινού Αικατερίνη
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Αθανασιάδης Χρήστος, Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
Πρωτότυπος Τίτλος:
Χρωματικές Συμμετρικές Συναρτήσεις
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Χρωματικές Συμμετρικές Συναρτήσεις
Περίληψη:
Η παρούσα εργασία αφορά τη μελέτη των χρωματικών συμμετρικών συναρτήσεων. Στο Κεφάλαιο 1 δίνουμε κάποιους ορισμούς σε σχέση με τα γραφήματα και τις μερικές διατάξεις και περιγράφουμε τις βασικές ιδιότητες του χρωματικού πολυωνύμου. Επιπλέον περιγράφουμε τη δομή δύο σημαντικών κλάσεων μερικώς διατεταγμένων συνόλων, που παίζουν κεντρικό ρόλο στη θεωρία των χρωματικών συμμετρικών και quasi-συμμετρικών συναρτήσεων. Στο Κεφάλαιο 2 ορίζουμε την άλγεβρα των συμμετρικών και quasi-συμμετρικών συναρτήσεων. Περιγράφουμε κάποιες σημαντικές βάσεις και τη σχέση μεταξύ αυτών των βάσεων και αναφερόμαστε σύντομα στη σύνδεση των συμμετρικών συναρτήσεων με τη θεωρία των αναπαραστάσεων της συμμετρικής ομάδας.
Στο Κεφάλαιο 3 ορίζουμε την έννοια της χρωματικής συμμετρικής συνάρτησης ενός γραφήματος και αναφέρουμε παραδείγματα και βασικές ιδιότητες. Περιγράφουμε το ανάπτυγμά της στις βάσεις της άλγεβρας των συμμετρικών συναρτήσεων και διατυπώνουμε την εικασία των Stanley-Stembridge σχετικά με την e-θετικότητα μιας οικογένειας γραφημάτων. Τέλος, στο Κεφάλαιο 4 περιγράφουμε τις χρωματικές quasi-συμμετρικές συναρτήσεις. Μελετάμε πότε μια χρωματική quasi-συμμετρική συνάρτηση είναι συμμετρική και αποδεικνύουμε τύπους για το ανάπτυγμά της στις βάσεις της άλγεβρας των συμμετρικών και quasi-συμμετρικών συναρτήσεων. Διατυπώνουμε την εικασία Shareshian-Wachs, που είναι μια γενίκευση της εικασίας Stanley-Stembridge. Ακόμα, περιγράφουμε επιγραμματικά μια σύνδεση των χρωματικών quasi-συμμετρικών συναρτήσεων με την αλγεβρική γεωμετρία.
Κύρια θεματική κατηγορία:
Θετικές Επιστήμες
Λέξεις-κλειδιά:
:χρωματισμοί γραφημάτων, χρωματικό πολυώνυμο, άκυκλοι προσανατολισμοί ,χρωματικές συμμετρικές συναρτήσεις, συναρτήσεις schur,χρωματικές quasi-συμμετρικές συναρτήσεις, θεωρία αναπαραστάσεων, μερικώς διατεταγμένα σύνολα
Ευρετήριο:
Όχι
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Εικονογραφημένη:
Ναι
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
35
Αριθμός σελίδων:
92

Χρωματικές Συμμετρικές Συναρτήσεις.pdf
628 KB
Δεν επιτρέπεται η πρόσβαση στο αρχείο. H πρόσβαση επιτρέπεται μόνο εντός του δικτύου του ΕΚΠΑ.