Κρυμμένα Μαρκοβιανά Μοντέλα και Γραμμικά Δυναμικά Συστήματα μέσω Θεωρίας Γράφων

Διπλωματική Εργασία uoadl:2897107 31 Αναγνώσεις

Μονάδα:
Κατεύθυνση Στατιστική και Επιχειρησιακή Έρευνα
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2020-02-11
Έτος εκπόνησης:
2020
Συγγραφέας:
Χριστάκης Χρήστος
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Χελιώτης Δημήτριος, Αναπληρωτής Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, Σχολή Θετικών Επιστημών
Παπαδάτος Νικόλαος, Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, Σχολή Θετικών Επιστημών
Τρέβεζας Σάμης, Λέκτορας, Τμήμα Μαθηματικών, Σχολή Θετικών Επιστημών
Πρωτότυπος Τίτλος:
Κρυμμένα Μαρκοβιανά Μοντέλα και Γραμμικά Δυναμικά Συστήματα μέσω Θεωρίας Γράφων
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Κρυμμένα Μαρκοβιανά Μοντέλα και Γραμμικά Δυναμικά Συστήματα μέσω Θεωρίας Γράφων
Περίληψη:
Προκειμένου να χαλαρώσουμε τη μαρκοβιανή υπόθεση για ένα σύνολο παρατηρήσεων, μπορούμε να θεωρήσουμε ένα κρυμμένο μαρκοβιανό μοντέλο, στο οποίο κάθε παρατήρηση θεωρούμε ότι είναι αποτέλεσμα μιας στοχαστικής διαδικασίας σε μία από πολλές μη παρατηρήσιμες καταστάσεις. Στην εργασία αυτή θα εξετάσουμε τους αλγορίθμους Baum-Welch και Viterbi των κρυμμένων μαρκοβιανών μοντέλων όχι αλγεβρικά, αλλά θα διαπιστώσουμε ότι μπορούν να θεωρηθούν ειδικές περιπτώσεις των αλγορίθμων αθροίσματος-γινομένου και μεγίστου-αθροίσματος των γραφικών μοντέλων. Για το λόγο αυτό, θα κάνουμε μια εκτενή αναφορά στη θεωρία γράφων, συμπεριλαμβανομένων των δύο παραπάνω αλγορίθμων, καθώς και της χρήσιμης ιδιότητας δ-διαχωρισμού. Στη συνέχεια, θα ασχοληθούμε με τον αλγόριθμο ΕΜ. Στο κύριο μέρος θα δούμε τα βασικά αποτελέσματα της θεωρίας του κλασικού ΚΜΜ, καθώς και κάποιες γενικεύσεις του. Επίσης, αξιοποιώντας τις γνώσεις μας για τα ΚΜΜ σε συνδυασμό με ορισμένα αποτελέσματα της κανονικής κατανομής, θα βγάλουμε τα βασικά αποτελέσματα της θεωρίας των Γραμμικών Δυναμικών Συστημάτων.
Κύρια θεματική κατηγορία:
Θετικές Επιστήμες
Λέξεις-κλειδιά:
Κρυμμένα Μαρκοβιανά Μοντέλα, Γραμμικά Δυναμικά Συστήματα, Γραφικά Μοντέλα, αλγόριθμος Baum-Welch, αλγόριθμος Viterbi
Ευρετήριο:
Όχι
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Εικονογραφημένη:
Ναι
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
32
Αριθμός σελίδων:
113
hmm-christakis-thesis.pdf (748 KB) Άνοιγμα σε νέο παράθυρο