Προσθετική θεωρία αριθμών

Διπλωματική Εργασία uoadl:2919495 18 Αναγνώσεις

Μονάδα:
Κατεύθυνση Θεωρητικά Μαθηματικά
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2020-07-15
Έτος εκπόνησης:
2020
Συγγραφέας:
Ηλιόπουλος Αλέξανδρος
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Απόστολος Γιαννόπουλος, Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών (επιβλέπων)
Δημήτριος Γατζούρας, Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
Κωνσταντίνος Τύρος, Αναπληρωτής Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
Πρωτότυπος Τίτλος:
Προσθετική θεωρία αριθμών
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Προσθετική θεωρία αριθμών
Περίληψη:
Η παρούσα εργασία αποτελείται από δύο μέρη. Στο πρώτο μέρος της εργασίας παρουσιάζουμε τρεις διαφορετικούς τρόπους επίλυσης του προβλήματος του Waring. Αρχικά βλέπουμε την πρώτη απόδειξη του προβλήματος από τον Hilbert. Στη συνέχεια παρουσιάζουμε μία απόδειξη του προβλήματος χρησιμοποιώντας τη "κυκλική μέθοδο" των Hardy-Littlewood και αναλυτικά εργαλεία όπως η ανισότητα του Weyl. Τέλος μελετάμε μία συνδυαστική απόδειξη του Linnik η οποία χρησιμοποιεί την έννοια της πυκνότητας κατά Schnirelmann την οποία και παρουσιάζουμε.
Στο δεύτερο μέρος παρουσιάζουμε μια μεταγενέστερη απόδειξη του θεωρήματος του Freiman από τον Rusza. Ξεκινάμε με κάποιες βασικές εκτιμήσεις για αθροίσματα συνόλων. Έπειτα παρουσιάζουμε εργαλεία από τη θεωρία γραφημάτων (θεώρημα Plunnecke) και τη γεωμετρία αριθμών (θεωρήματα Minkowski). Τέλος δίνουμε την απόδειξη του κεντρικού θεωρήματος.
Κύρια θεματική κατηγορία:
Θετικές Επιστήμες
Λέξεις-κλειδιά:
προσθετική θεωρία αριθμών, προβλημα Waring, θεώρημα Freiman
Ευρετήριο:
Όχι
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Εικονογραφημένη:
Όχι
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
10
Αριθμός σελίδων:
185
Διπλωματική εργασία Ηλιόπουλου Αλέξανδρου.pdf (1 MB) Άνοιγμα σε νέο παράθυρο