Εντροπία, υπερσυσταλτότητα και οι ανισότητες του Talagrand

Διπλωματική Εργασία uoadl:2927344 187 Αναγνώσεις

Μονάδα:
Κατεύθυνση Θεωρητικά Μαθηματικά
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2020-11-07
Έτος εκπόνησης:
2020
Συγγραφέας:
Πάφης Μηνάς
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Απόστολος Γιαννόπουλος, Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ (επιβλέπων)
Δημήτριος Γατζούρας, Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ
Σάμης Τρέβεζας, Λέκτορας, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ
Πρωτότυπος Τίτλος:
Εντροπία, υπερσυσταλτότητα και οι ανισότητες του Talagrand
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Εντροπία, υπερσυσταλτότητα και οι ανισότητες του Talagrand
Περίληψη:
Στην παρούσα διπλωματική εργασία μελετάμε τέσσερις διάσημες ανισότητες του Talagrand: την ανισότητα απόστασης από την κυρτή θήκη, την L1-L2 ανισότητα για την διασπορά, την ανισότητα μεταφοράς με τετραγωνικό κόστος, και την ανισότητα για το
supremum εμπειρικών διαδικασιών. Κύριο χαρακτηριστικό των ανισοτήτων του Talagrand αποτελεί το γεγονός ότι είναι ελεύθερες διάστασης, δηλαδή οι σταθερές δεν εξαρτώνται από το μέγεθος του δείγματος- υπάρχουν μάλιστα και επεκτάσεις τους σε απειροδιάστατα συστήματα.
Πιο συγκεκριμένα στην εργασία:
• Παρουσιάζουμε το κίνητρο για καθεμία από τις ανισότητες καθώς και τις αρχικές
αποδείξεις που έδωσε και δημοσίευσε ο Talagrand.
• Εισάγουμε τα απαραίτητα εργαλεία, και στη συνέχεια παρουσιάζουμε μεταγενέστερες, απλούστερες, αποδείξεις των ανισοτήτων, δίνοντας έμφαση σε μια κοινή αρχή που βασίζεται στην εντροπία, την λογαριθμική ανισότητα Sobolev και την υπερσυσταλτότητα, η οποία κρύβεται πίσω από αυτές. Αυτή η ενιαία αντιμετώπιση εμφανίστηκε σε μια πρόσφατη εργασία του Ledoux.
• Τέλος, παρουσιάζουμε εφαρμογές των τεσσάρων ανισοτήτων σε προβλήματα από
διάφορες περιοχές των Μαθηματικών.
Κύρια θεματική κατηγορία:
Θετικές Επιστήμες
Λέξεις-κλειδιά:
Εντροπία, υπερσυσταλτότητα, λογαριθμική ανισότητα Sobolev, Talagrand , συγκέντρωση του μέτρου
Ευρετήριο:
Όχι
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Εικονογραφημένη:
Όχι
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
103
Αριθμός σελίδων:
173
hypercontractivity-talagrand.pdf (1 MB) Άνοιγμα σε νέο παράθυρο