Μονάδα:
Κατεύθυνση Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών ΣωματιδίωνΒιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2021-09-09
Συγγραφέας:
Μπρόφας Αθανάσιος
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Φώτιος Διάκονος, Αναπληρωτής Καθηγητής, τμήμα Φυσικής, ΕΚΠΑ
Πρωτότυπος Τίτλος:
A Field Theoretical and Computational Approach to the Ising Model
Γλώσσες εργασίας:
Αγγλικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Πεδιακή και Υπολογιστική προσέγγιση του μοντέλου Ising
Περίληψη:
Στην παρούσα εργασία μελετάμε το μοντέλο Ising με αλληλεπίδραση πρώτων γειτόνων σε 2 και 3 διαστάσεις χρησιμοποιώντας τετραγωνικά και κυβικά πλέγματα αντίστοιχα. Το μοντέλο Ising περιγράφει την κρίσιμη συμπεριφορά σε ένα εξαιρετικά ευρύ φάσμα φυσικών συστημάτων και για αυτό τον λόγο αποτελεί ένα πολύ ενδιαφέρον και ενεργό αντικείμενο μελέτης στη Σύγχρονη Θεωρητική Φυσική. Ειδικότερα το τρισδιάστατο μοντέλο εικάζεται ότι περιγράφει το χειραλικό κρίσιμο σημείο της Κβαντικής Χρωμοδυναμικής, η ανίχνευση του οποίου αποτελεί τον πρωταρχικό στόχο των τρεχόντων πειραμάτων σύγκρουσης υπερσχετικιστικών ιόντων. Ο στόχος αυτής της εργασίας είναι διττός: (1) να υπολογίσει θεωρητικά τους κρίσιμους εκθέτες που περιγράφουν την κρίσιμη συμπεριφορά της τρισδιάστατης περίπτωσης και (2) να αναπτύξει αριθμητικές τεχνικές για τον υπολογισμό των εκθετών αυτών και να τις συγκρίνει μεταξύ τους. Στο πρώτο κομμάτι της εργασίας, θα παρουσιαστούν οι βασικές αρχές και τα κύρια αναλυτικά εργαλεία για την μελέτη κρίσιμων φαινομένων, δηλαδή η στατιστική θεωρία πεδίου και η ομάδα ανακανονικοποίησης. Κατόπιν, θα επαναδιατυπωθεί το μοντέλο σε μία πεδιακή μορφή ώστε να μπορέσουμε να αξιοποιήσουμε τα προηγούμενα εργαλεία. Λόγω των όρων αλληλεπίδρασης θα χρειαστεί να γίνουν οι κατάλληλες προσεγγίσεις. Εδώ είναι που υπεισέρχονται η θεωρία διαταραχών και το ε - ανάπτυγμα που θεμελίωσε ο Kenneth G. Wilson. Τέλος, υλοποιούμε αλγορίθμους και πραγματοποιούμε μία σειρά από προσομοιώσεις Monte Carlo ώστε να περιγράψουμε το μοντέλο Ising στις δύο και τρεις διαστάσεις σε θερμική ισορροπία, να υπολογίσουμε τους αντίστοιχους κρίσιμους εκθέτες και να τους συγκρίνουμε τελικά με την θεωρία.
Κύρια θεματική κατηγορία:
Θετικές Επιστήμες
Λέξεις-κλειδιά:
Μοντέλο Ising, Κρίσιμοι Εκθέτες, Κρίσιμη Συμπεριφορά, Ομάδα Ανακανονικοποίησης, Θεωρία Διαταραχών, Προσομοίωση Monte Carlo
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
50
