Applications of the Modularity Theorem to Diophantine Equations

Διπλωματική Εργασία uoadl:2960879 94 Αναγνώσεις

Μονάδα:
Κατεύθυνση Θεωρητικά Μαθηματικά
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2021-09-15
Έτος εκπόνησης:
2021
Συγγραφέας:
Καραμέρης Μάρκος
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Αριστείδης Κοντογεώργης , Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ
Άγγελος Κουτσιανάς, Επίκουρος Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, ΑΠΘ
Πρωτότυπος Τίτλος:
Applications of the Modularity Theorem to Diophantine Equations
Γλώσσες εργασίας:
Αγγλικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Εφαρμογές του Θεωρήματος Modularity σε Διοφαντικές Εξισώσεις
Περίληψη:
Η παρούσα εργασία πραγματεύεται τεχνικές που γενικεύουν ουσιαστικά την μέθοδο επίλυσης του Τελευταίου Θεωρήματος του Fermat από τον A. Wiles. Η βασική μεθοδολογία είναι η χρήση του Θεωρήματος του Ribet ώστε να αντιστοιχίσουμε σε μία ελλειπτική καμπύλη (που προέρχεται από τη διοφαντική μας εξίσωση) $E$ ένα χώρο newforms συγκεκριμένου level $N$. Το επόμενο βήμα είναι ο αποκλεισμός αυτών των newforms με συγκεκριμένες αλγοριθμικές κυρίως μεθόδους που επιδεικνύουμε. Η εργασία εξετάζει καταρχήν αυτή τη σύνδεση ανάμεσα σε ελλειπτικές καμπύλες και newforms και κατόπιν χρησιμοποιεί αυτές τις τεχνικές σε συγκεκριμένα παραδείγματα Διοφαντικών εξισώσεων.
Κύρια θεματική κατηγορία:
Θετικές Επιστήμες
Λέξεις-κλειδιά:
Διοφαντικές εξισώσεις, δομοστοιχειωτές μορφές, ελλειπτικές καμπύλες
Ευρετήριο:
Ναι
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
1
Εικονογραφημένη:
Όχι
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
9
Αριθμός σελίδων:
35
Modularity_Thesis.pdf (506 KB) Άνοιγμα σε νέο παράθυρο