Εργοδική θεωρία δράσεων τοπικά συμπαγών ομάδων

Διπλωματική Εργασία uoadl:2967053 196 Αναγνώσεις

Μονάδα:
Κατεύθυνση Θεωρητικά Μαθηματικά
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2021-11-30
Έτος εκπόνησης:
2021
Συγγραφέας:
Βλάνδος Αλέξανδρος
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Απόστολος Γιαννόπουλος,Καθηγητής,Τομέας Μαθηματικής ανάλυσης,ΕΚΠΑ
Αριστείδης Κατάβολος,Ομότιμος Καθηγητής,Τομέας Μαθηματικής ανάλυσης,ΕΚΠΑ
Βασιλική Φαρμάκη,Καθηγήτρια,Τομέας Μαθηματικής Ανάλυσης,ΕΚΠΑ
Πρωτότυπος Τίτλος:
Εργοδική θεωρία δράσεων τοπικά συμπαγών ομάδων
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Εργοδική θεωρία δράσεων τοπικά συμπαγών ομάδων
Περίληψη:
Μελετάμε την εργοδική θεωρία δράσεων τοπικά συμπαγών ομάδων σε μετρικούς
χώρους. Παρουσιάζονται οι έννοιες του αναλλοίωτου ως προς μια τέτοια
δραση μέτρου πιθανότητας στον μετρικό χώρο, οι έννοιες της εργοδικότητας
και του mixing για δράσεις, δίνονται παραδείγματα mixing αλλά όχι mixing
ανώτερης τάξης. Εισάγεται η έννοια της amenability για τοπικά συμπαγείς
ομάδες και αποδεικνύεται ότι για κάθε συνεχή δράση μιας τοπικά συμπαγούς
amenable ομάδας σε συμπαγή μετρικό χώρο, με ομοιομορφισμούς, υπάρχει ένα
μέτρο πιθανότητας που είναι αναλλοίωτο ως προς την δράση της ομάδας. Το
αποτέλεσμα αυτό αποτελεί γενίκευση του Θεωρήματος Krylov-Bogoliouboff για
δράσεις της ομάδας Z ή γενικότερα της ημιομάδας N και αποτελει
χαρακτηρισμό της amenability. Αποδεικνύονται το μέσο εργοδικό θεώρημα και
κατά σημείο εργοδικά θεωρήματα για amenable ομάδες. Τέλος δίνεται η
εργοδική ανάλυση ενός αναλλοίωτου ως προς την δράση μιας ομάδας μέτρου
πιθανότητας.
Κύρια θεματική κατηγορία:
Θετικές Επιστήμες
Λέξεις-κλειδιά:
Λέξεις Κλειδιά: Εργοδική θεωρία, δράσεις ομάδων, εργοδικότητα, μίξη, αναλλοίωτο μέτρο, amenability, μεγιστικό και μέσο εργοδικό θεώρημα, εργοδική ανάλυση
Ευρετήριο:
Όχι
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Εικονογραφημένη:
Όχι
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
5
Αριθμός σελίδων:
93