Μονάδα:
Κατεύθυνση Θεωρητικά ΜαθηματικάΒιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2022-09-25
Συγγραφέας:
Δημούλα Ελισάβετ
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Απόστολος Γιαννόπουλος, Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ (επιβλέπων)
Αριστείδης Κατάβολος, Ομότιμος Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ
Αντώνιος Τσολομύτης, Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Αιγαίου
Πρωτότυπος Τίτλος:
Ενισχυμένες ανισότητες Hölder και αντίστροφες Hölder για Gaussian τυχαία διανύσματα
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Ενισχυμένες ανισότητες Hölder και αντίστροφες Hölder για Gaussian τυχαία διανύσματα
Περίληψη:
Βασικός στόχος αυτής της εργασίας είναι να παρουσιάσουμε αποτελέσματα των
Chen, Δαφνή και Παούρη τα οποία δίνουν αλγεβρικά κριτήρια που εξασφαλίζουν
ενισχυμένες ανισότητες Hölder και αντίστροφες Hölder για γινόμενα συναρτήσεων
Gaussian τυχαίων διανυσμάτων με αυθαίρετη δομή συνδιακυμάνσεων. Θα δούμε επίσης ότι αυτές οι ανισότητες γενικεύουν κλασικά αποτελέσματα όπως η ανισότητα Prékopa-Leindler, η ανισότητα Brascamp-Lieb καθώς και η αντίστροφή της ανισότητα του Barthe, και θα μελετήσσουμε τη γεωμετρία των επιλέξιμων εκθετών αυτών των ανισοτήτων. Τέλος θα δούμε πώς αυτές οι ανισότητες μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να αποδειχθεί η ανισότητα του Ehrhard.
Πιο συγκεκριμένα στην εργασία:
• Στο 3ο κεφάλαιο παρουσιάζουμε δύο αποδείξεις των Δαφνή, Παούρη και Chen για ενισχυμένες ανισότητες Hölder και αντίστροφες Hölder η πρώτη γίνεται με χρήση της Gaussian ολοκλήρωσης κατά μέρη, ενώ η δεύτερη με χρήση της ημιομάδας Ornstein-Uhlenbeck.
•Στο 4ο κεφάλαιο μελετάμε διασυνδέσεις του βασικού Θεωρήματος με γνωστές ανισότητες. Στη συνέχεια θα μελετήσουμε κάποιες γεωμετρικές ιδιότητες των επιλέξιμων εκθετών του βασικού Θεωρήματος, ακόμα θα δείξουμε ότι γενικεύει την Gaussian υπερσυσταλτότητα και την αντίστροφη μορφή της.
•Στο 5ο κεφάλαιο θα παρουσιάσουμε το λήμμα του Barthe καθώς και την απόδειξη που αυτός έδωσε, ακόμα παρουσιάζουμε πώς αυτό το Λήμμα μπορεί να γενικευτεί από το Θεώρημα των Δαφνή, Παούρη και Chen.
• Στο 6ο κεφάλαιο αποδεικνύουμε μια ακριβή ανισότητα για τις Gaussian ροπές λογαριθμικά κοίλων ή λογαριθμικά κυρτών συναρτήσεων και στη συνέχεια αποδεικνύουμε ένα αποτέλεσμα ευστάθειας για τη λογαριθμική ανισότητα Sobolev.
• Στο 7ο κεφάλαιο παρουσιάζουμε μία απόδειξη για την ανισότητα του Ehrhad που οφείλεται στους Παούρη και Neeman, οι οποίοι κατασκευάζουν μια ποσότητα που είναι μονότονη κατά μήκος της ημιομάδας Ornstein-Uhlenbeck.
Κύρια θεματική κατηγορία:
Θετικές Επιστήμες
Λέξεις-κλειδιά:
Ανισότηετς Hölder, Αντίστροφη Hölder, Λογαριθμική ανισότητα Sobolev, Ανιστότητα Ehrhard
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
56
