Μονάδα:
Τμήμα ΜαθηματικώνΒιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2023-03-30
Συγγραφέας:
Πάσιου Νιόβη-Παρασκευή
Στοιχεία επταμελούς επιτροπής:
Ομότιμος Καθηγητής Ιωάννης Στρατής-τμήμα Μαθηματικών-ΕΚΠΑ
Καθηγητής Γεράσιμος Μπαρμπάτης-τμήμα Μαθηματικών-ΕΚΠΑ
Επίκουρος Καθηγητής Παναγιώτης Σμυρνέλης-τμήμα Μαθηματικών-ΕΚΠΑ
Ομότιμος Καθηγητής Γεώργιος Δάσιος-τμήμα Χημικών Μηχανικών-Πανεπιστήμιο Πατρών
Ομότιμος Καθηγητής Χριστόδουλος Αθανασιάδης-τμήμα Μαθηματικών-ΕΚΠΑ
Kαθηγητής Αθανάσιος Γιαννακόπουλος-τμήμα Στατιστικής-Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών
Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Καριώτου Φωτεινή-Σχολή θετικών επιστημών και τεχνολογίας -ΕΑΠ
Πρωτότυπος Τίτλος:
Απεικονίσεις του Λειτουργικού Εγκεφάλου σε Ελλειψοειδή Προτυποποίηση
Γλώσσες διατριβής:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Απεικονίσεις του Λειτουργικού Εγκεφάλου σε Ελλειψοειδή Προτυποποίηση
Περίληψη:
Η ηλεκτρομαγνητική δραστηριότητα του εγκεφάλου μελετάται με τη βοήθεια των
μη παρεμβατικών μεθόδων της Ηλεκτροεγκεφαλογραφίας (ΕΕΓ - EEG) και της
Μαγνητοεγκεφαλογραφίας (ΜΕΓ - MEG), οι οποίες είναι ιδιαίτερα χρήσιμες
μέθοδοι εγκεφαλικών απεικονίσεων διότι έχουν πολύ καλή χρονική ανάλυση.
Ειδικότερα, κάθε ηλεκτροχημικά παραγόμενο ρεύμα στο εσωτερικό του εγκεφάλου
δημιουργεί ένα ηλεκτρικό και ένα μαγνητικό πεδίο, τόσο στο εσωτερικό όσο και στο
εξωτερικό του εγκεφάλου. Τα πεδία αυτά καταγράφονται στην επιφάνεια και στον
εξωτερικό χώρο του κρανίου και δίνουν το Ηλεκτροεγκεφαλογράφημα και το
Μαγνητοεγκεφαλογράφημα αντίστοιχα, τα οποία μεταφέρουν πληροφορίες για τη
λειτουργία του εγκεφάλου τη χρονική στιγμή της καταγραφής.
Και για τις δύο αυτές μεθόδους γνωρίζουμε τα ευθέα προβλήματα για τον
προσδιορισμό του ηλεκτρικού δυναμικού και του μαγνητικού πεδίου όταν γωρίζουμε
την νευρωνική πηγή που τα παρήγαγε και την γεωμετρία του εγκεφάλου, καθώς και
τα αντίστροφα προβλήματα προσδιορισμού της νευρωνικής πηγής όταν έχουμε
καταγράψει και έχουμε πάρει δεδομένα από τις μετρήσεις των ηλεκτρικών και
μαγνητικών πεδίων πάνω και έξω από τον εγκέφαλο, αντίστοιχα. Κατά την διάρκεια
των τελευταίων δεκαετιών τα ευθέα και τα αντίστροφα προβλήματα της
Ηλεκτροεγκαφαλογραφίας και Μαγνητοεγκεφαλογραφίας έχουν μελετηθεί διεξοδικά
όπως μπορεί κάποιος να δει και στην βιβλιογραφία της παρούσας διατριβής.
VI
Είναι προφανές ότι η γεωμετρία που έχουμε χρησιμοποιήσει στην προσπάθεια μας
να λύσουμε τόσο τα ευθέα όσο και τα αντίστροφα EEG και ΜEG προβλήματα
επηρεάζει και τις λύσεις των συγκεκριμένων προβλημάτων. Μιας και το απλούστατο
γεωμετρικό μοντέλο για την προτυποποίηση του εγκεφάλου είναι η σφαίρα, οι
περισσότερες έρευνες μέχρι την δεκαετία του 90’ ασχολήθηκαν με αυτό.
Η βέλτιστη και ρεαλιστική γεωμετρική προσέγγιση του εγκεφάλου επιτυγχάνεται
με ένα ελλειψοειδές με ημιάξονες 9.5 cm, 6.5 cm και 6cm. Τα τελευταία χρόνια έχουν
γίνει αρκετές μελέτες και έρευνες των ευθέων και αντίστροφων προβλημάτων στην
ελλειψοειδή γεωμετρία με αποτέλεσμα να έχουμε πλέον αναλυτικές λύσεις αυτών
των προβλημάτων.
Το ενδιαφέρον μας στην παρούσα διατριβή προήλθε από το γεγονός ότι τα
μηχανήματα που χρησιμοποιούνται στην ιατρική τόσο για το EEG όσο και για το
MEG χρησιμοποιούν αλγόριθμους βασισμένους σε μια σφαιρική γεωμετρία του
εγκεφάλου. Δεδομένου ότι το ρεαλιστικό σχήμα του εγκεφάλου είναι το ελλειψοειδές
τα δεδομένα που καταγράφονται από τα ιατρικά μηχανήματα παρουσιάζουν ένα
σφάλμα στον εντοπισμό της νευρωνικής διέγερσης. Η μελέτη αυτού του σφάλματος
μας απασχόλησε στην παρούσα εργασία.
Μιας και οι λύσεις των ευθέων και αντίστοφων EEG και MEG προβλημάτων, τόσο
στην σφαιρική όσο και στην ελλειψοειδή γεωμετρία, είναι γνωστές, η δυσκολία της
εργασίας μας ήταν η μεταφορά από την μία γεωμετρία στην άλλη. Ωστόσο, όπως
δείξαμε στη παρούσα διατριβή, μετά από πολύπλοκους και μακροσκελείς
υπολογισμούς οι αναπαραστάσεις επιτεύχθηκαν τουλάχιστον για ιδιοσυναρτήσεις
χαμηλού βαθμού. Τα τελικά αποτελέσματα μας δίνουν μια εξάρτηση του σφάλματος
με τις εκκεντρότητες του ελλειψοειδούς. Συγκεκριμένα, όσο πιο κοντά στο μηδέν
πλησιάζουν οι εκκεντρότητες τόσο μικρότερο είναι το σφάλμα το οποίο μηδενίζεται
για μηδενικές εκκεντρότητες, δηλαδή όταν το ελλειψοειδές εκφυλίζεται σε σφαίρα.
Από την άλλη, όταν οι εκκεντρότητες πλησιάζουν την τιμή 1, το σφάλμα γίνεται πολύ
μεγάλο. Μια απότομη αλλαγή και αύξηση του σφάλματος παρατηρείται όταν οι η
μεγαλύτερη εκκεντρότητα ξεπερνάει την τιμή 0.9.
Η εργασία αυτή δικαιολογεί την διαγνωστική ιατρική που χρησιμοποιεί σφαιρική
και όχι ελλειψοειδή γεωμετρία, μιας και οι εκκεντρότητες του ανθρώπινου εγκεφάλου
ανήκουν στο διάστημα που το σφάλμα παραμένει σχετικά μικρό, δηλαδή κοντά στην
VII
τιμή 0.7. Από αυτό το γεγονός έπεται ότι η εργασία αυτή μπορεί να χρησιμοποιηθεί
και σε άλλες επιστημονικές ή τεχνολογικές εφαρμογές, αλλά είναι σημαντικό να
γνωρίζουμε ότι τα πράγματα δεν είναι τόσο εύκολα στην περίπτωση των πολύ
επιμήκων ή πολύ επίπεδων ελλειψοειδών.
Κύρια θεματική κατηγορία:
Θετικές Επιστήμες
Λέξεις-κλειδιά:
εγκέφαλος, νευρώνας, διπολικό ρεύμα, πρωτεύον ρεύμα, Σφαιρική Γεωμετρία, Ελλειψοειδής Γεωμετρία, Αντίστροφα προβλήματα, Ηλεκτροεγκεφαλογραφία, Μαγνητοεγκεφαλογραφία
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
38
Αρχείο:
Δεν επιτρέπεται η πρόσβαση στο αρχείο. H πρόσβαση επιτρέπεται μόνο εντός του δικτύου του ΕΚΠΑ.
Διδακτορική Διατριβή (29.03.2023).pdf
3 MB
Δεν επιτρέπεται η πρόσβαση στο αρχείο. H πρόσβαση επιτρέπεται μόνο εντός του δικτύου του ΕΚΠΑ.
