Μονάδα:
Τμήμα ΜαθηματικώνΒιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2023-05-18
Συγγραφέας:
Σαριδάκη Λήδα
Στοιχεία επταμελούς επιτροπής:
Σωτήριος Νοτάρης, Καθηγητής, Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
Ιωάννης Στρατής, Ομότιμος Καθηγητής, Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
Μιχάλης Δρακόπουλος, Αναπληρωτής Καθηγητής, Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
'Angel Duran, Καθηγητής, Πανεπιστήμιο Βαγιαδολίδ, Ισπανία
Αργύρης Δελλής, Καθηγητής, Πολυτεχνείο Κρήτης
Δημήτρης Θηλυκός, Καθηγητής, Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
Μαριλένα Μητρούλη, Καθηγήτρια, Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
Πρωτότυπος Τίτλος:
Numerical methods for equations of internal waves
Γλώσσες διατριβής:
Αγγλικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Αριθμητικές μέθοδοι για εξισώσεις εσωτερικών κυμάτων βαρύτητας
Περίληψη:
Στη διδακτορική μου διατριβή ασχολούμαι με την μοντελοποίηση, τη μαθηματική ανάλυση και την αριθμητική επίλυση συστημάτων μη γραμμικών ΜΔΕ που περιγράφουν εσωτερικά κύματα βαρύτητας. Τα εσωτερικά κύματα εμφανίζονται στη διεπιφάνεια δύο στρωμάτων ρευστών με διαφορετικές πυκνότητες και βάθη. Μας ενδιαφέρει η συνάρτηση μετατόπισης της διεπιφάνειας των δύο στρωμάτων από τη θέση ισορροπίας τους, καθώς και οι ταχύτητες στα δύο στρώματα του ρευστού. Το πρόβλημα παρουσιάζει μεγάλο ενδιαφέρον στην ωκεανογραφία. Ιδιαίτερα ενδιαφέρει η μοντελοποίηση και η περιγραφή της κίνησης μοναχικών κυμάτων μεγάλου μήκους και πλάτους που δημιουργούνται στις διεπιφάνειες. Αν υποθέσουμε ότι έχουμε ένα ιδεώδες ρευστό (ασυμπίεστο, αστρόβιλο, χωρίς ιξώδες), το πρόβλημα των εσωτερικών κυμάτων περιγράφεται από τις εξισώσεις του Euler ξεχωριστά στα δύο στρώματα με κατάλληλες συνθήκες διεπιφάνειας, συνοριακές συνθήκες στο άνω πέρας του άνω στρώματος και στο κάτω πέρας (συνήθως πυθμένας) του κάτω στρώματος, καθώς και αρχικές συνθήκες για τις μεταβλητές (ταχύτητα του ρευστού και μετατόπιση διεπιφάνειας). Οι εξισώσεις αυτές είναι εξαιρετικά πολύπλοκες και, συνεπώς, δύσκολο να επιλυθούν ώστε να μελετηθούν τα φαινόμενα κίνησης των ρευστών που μας ενδιαφέρουν. Για το λόγο αυτό, έχουν κατασκευασθεί απλούστερα ασυμπτωτικά μοντέλα που είναι καλές προσεγγίσεις των εξισώσεων του Euler για κατάλληλες περιοχές των φυσικών παραμέτρων της ροής. Αφού γίνει μία συστηματική εξαγωγή και περιγραφή ασυμπτωτικών μοντέλων σε δύο χωρικές διαστάσεις, μελετάμε την σύγκλιση της φασματικής μεθόδου Fourier-Galerkin στην χωρική διακριτοποίηση του περιοδικού προβλήματος αρχικών τιμών των ασυμπτωτικών συστημάτων σε μία διάσταση. Αποδεικνύουμε L^2 εκτιμήσεις σφάλματος για τις ακόλουθες ημιδιακριτές προσεγγίσεις : i) Συστήματα Boussinesq-Boussinesq ii) Συστήματα Boussinesq-Boussinesq/πλήρως διασπειρόμενα iii)Συστήματα της μορφής Intemediate Wave Problem iv) Συστήματα τύπου Benjamin-Ono (BO).
Κύρια θεματική κατηγορία:
Θετικές Επιστήμες
Λέξεις-κλειδιά:
Αριθμητικές Μέθοδοι, εσωτερικά κύματα βαρύτητας, συστήματα Boussinesq/Boussinesq, Συστήματα Boussinesq/πλήρως διασπειρόμενα, συστήματα Intermediate Long Wave, συστήματα Benjamin-Ono, μέθοδοι Fourier/Galerkin, εκτίμηση σφαλμάτων, ημιδιακριτοποίηση
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
2
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
68
Αρχείο:
Δεν επιτρέπεται η πρόσβαση στο αρχείο. H πρόσβαση επιτρέπεται μόνο εντός του δικτύου του ΕΚΠΑ.
Final_version_PhD_Saridaki.pdf
1 MB
Δεν επιτρέπεται η πρόσβαση στο αρχείο. H πρόσβαση επιτρέπεται μόνο εντός του δικτύου του ΕΚΠΑ.
