Τμήμα Μαθηματικών
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών

2023-06-13

2023

Ζώη Στεφανία-Μαρία

Αθανασιάδης Χριστόδουλος, Ομότιμος Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ.
Κόττα-Αθανασιάδου Ευαγγελία (επιβλέπουσα), Αναπληρώτρια Καθηγήτρία, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ.
Μπαρμπάτης Γεράσιμος, Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ.
Σεβρόγλου Βασίλειος, Καθηγητής, Τμήμα Στατιστικής Και Aσφαλιστικής Eπιστήμης, Παν. Πειραιά.
Σμυρνέλης Παναγιώτης, Επίκουρος Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ.
Χαλικιάς Γιώργος, Αναπληρωτής Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ.
Χατζηνικολάου Μαρία, Καθηγήτρια, Σχολή Θετικών Επιστημών και Τεχνολογίας, ΕΑΠ.

Mathematical Theory of Thermoelasticity

Αγγλικά

Μαθηματική Θεωρία της Θερμοελαστικότητας

Στην παρούσα διδακτορική διατριβή μελετάται η μαθηματική θεωρία της θερμοελαστικότητας και ειδικότερα η θεωρία σκέδασης θερμοελαστικών κυμάτων. Μοντελοποιούνται και μελετώνται θερμοελαστικά προβλήματα σκέδασης για χρονικά αρμονικά εξαρτημένα πεδία, για τις περιπτώσεις ενός μη διαπερατού ή ενός διαπερατού σκεδαστή όπως επίσης και για την περίπτωση ενός πολυστρωματικού σκεδαστή με μη διαπερατό ή διαπερατό πυρήνα. Μια τετραδιάστατη μορφή των θερμοελαστικών πεδίων της οποίας οι τρεις πρώτες συνιστώσες αντιστοιχούν στο πεδίο μετατόπισης και η τέταρτη συνιστώσα αντιστοιχεί στο πεδίο θερμοκρασίας, χρησιμοποιείται για τη μοντελοποίηση των προαναφερθέντων προβλημάτων σκέδασης σε ενοποιημένη μορφή. Κάνοντας χρήση των συνθηκών πάνω στην επιφάνεια του σκεδαστή και χρήση των συνθηκών πάνω στις επιφάνειες των στρωμάτων του σκεδαστή αντίστοιχα, κατασκευάζονται εναλλακτικές ολοκληρωτικές αναπαραστάσεις του θερμοελαστικού σκεδασμένου πεδίου και εναλλακτικές εκφράσεις των θερμοελαστικών μακρινών πεδίων στις οποίες έχουν ενσωματωθεί οι θερμοελαστικές φυσικές παράμετροι του εσωτερικού του σκεδαστή και τα εσωτερικά θερμοελαστικά πεδία. Αποδεικνύεται η μοναδικότητα λύσης των υπό μελέτη θερμοελαστικών προβλημάτων σκέδασης κάνοντας χρήση μίας Helmholtz αναπαράστασης, των συνθηκών ακτινοβολίας του Kupradze και ενός Λήμματος τύπου Rellich. Επίσης, αποδεικνύεται η ύπαρξη λύσης κάνοντας χρήση θερμοελαστικών δυναμικών απλού και διπλού στρώματος και της θεωρίας Riesz-Fredholm. Στη συνέχεια, μοντελοποιούνται προβλήματα σκέδασης αρμονικά χρονικά εξαρτημένων ελαστικών κυμάτων από ένα διαπερατό και από ένα πολυστρωματικό θερμοελαστικό σκεδαστή με διαπερατό πυρήνα. Κάνοντας χρήση των συνθηκών διαπερατότητας, κατασκευάζονται εναλλακτικές ολοκληρωτικές αναπαράστασεις του ελαστικού σκεδασμένου πεδίου και εναλλακτικές εκφράσεις των ελαστικών μακρινών πεδίων, οι οποίες περιλαμβάνουν τα εσωτερικά θερμοελαστικά πεδία και τις φυσικές παραμέτρους του σκεδαστή. Επίπλέον, παρουσιάζονται και αποδεικνύονται σχέσεις σκέδασης που αντιστοιχούν στο θεώρημα αμοιβαιότητας, στο γενικό θεώρημα σκέδασης και στο οπτικό θεώρημα. Τέλος, μελετάται ένα αντίστροφο πρόβλημα σκέδασης θερμοελαστικών κυμάτων από έναν άκαμπτο θερμοελαστικό σκεδαστή ο οποίος είναι a-priori γνωστό ότι είναι ελλειψοειδούς σχήματος και αποσκοπεί στον προσδιορισμό του μεγέθους και του προσανατολισμού του. Παρουσιάζεται μία μέθοδος επίλυσης του προαναφερθέντος αντιστρόφου προβλήματος σκέδασης, κάνοντας χρήση δεδομένων κοντινού πεδίου και συγκεκριμένα ενός πεπερασμένου αριθμού μετρήσεων του πρώτου όρου του αναπτύγματος χαμηλών συχνοτήτων του θερμοελαστικού σκεδασμένου πεδίου. Αντίστοιχα αποτελέσματα παρουσιάζονται για την γεωμετρικά εκφυλισμένη περίπτωση της σφαίρας.

Θετικές Επιστήμες

θεωρία σκέδασης στη θερμοελαστικότητα, θερμοελαστικά προβλήματα σκέδασης, χρονικά αρμονικά εξαρτημένα πεδία, θερμοελαστικά δυναμικά, θερμοελαστικός πολυστρωματικός σκεδαστής, μοναδικότητα και ύπαρξη λύσης θερμοελαστικών προβλημάτων σκέδασης, ολοκληρωτικές αναπαραστάσεις, μακρινά πεδία, ενεργειακές διατομές, ελλειψοειδής σκεδαστής, δεδομένα κοντινού πεδίου στη σκέδαση θερμοελαστικών κυμάτων

Όχι

0

Ναι

54

191

Δεν επιτρέπεται η πρόσβαση στο αρχείο έως 2025-06-14.

https://pergamos.lib.uoa.gr/uoa/dl/object/3331257