Μονάδα:
Κατεύθυνση Θεωρητικά ΜαθηματικάΒιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2023-07-12
Συγγραφέας:
Νιέρης Ιωάννης
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Τύρος Κωνσταντίνος, Αναπληρωτής Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών ΕΚΠΑ, (Επιβλέπων)
Δοδός Παντελής, Αναπληρωτής Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ,
Μπαρμπάτης Γεράσιμος, Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ
Πρωτότυπος Τίτλος:
Το πρόβλημα discrepancy του Erdős
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Το πρόβλημα discrepancy του Erdős
Περίληψη:
Στόχος της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η παρουσίαση της απόδειξης του Terence Tao, πάνω στο ερώτημα του Erdős, για τον αν κάθε ακολουθία αριθμών f(1),f(2),... που λαμβάνει τιμές στο {-1,+1} έχει άπειρο discrepancy. Η ίδια ερώτηση μπορεί να διατυπωθεί και για συναρτήσεις που παίρνουν τιμές πάνω στην σφαίρα ενός πραγματικού ή μιγαδικού χώρου Hilbert. Στις πρώτες δύο παραγράφους δίνονται κάποιοι βασικοί ορισμοί και προτάσεις, τα οποία θα μας φανούν χρήσιμα για την συνέχεια. Η απόδειξη χωρίζεται σε τρία μέρη:
Στο πρώτο μέρος γίνεται η αντικατάσταση της συνάρτησης $f:\mathbb{N} \rightarrow \{-1, +1 \} $ με μία συνάρτηση g η οποία είναι στοχαστική, πλήρως πολλαπλασιαστική μέσω εργαλείων της ανάλυσης Fourier. Έτσι, πλέον θα έχουμε ένα πρόβλημα, το οποίο είναι ισοδύναμο με το αρχικό, αλλά πάνω σε πλήρως πολλαπλασιαστικές συναρτήσεις.
Στο δεύτερο μέρος είναι η απόδειξη μιας πρότασης (Van der Corput argument) η οποία θα φανεί χρήσιμη στο τρίτο μέρος και η απόδειξή της στηρίζεται πάνω σε ένα θεώρημα (logarithmically averaged version of the Elliott conjecture) που αποδείχθηκε από τον Terence Tao.
Στο τρίτο μέρος αποδεικνύεται το ισοδύναμο θεώρημα πάνω στις πλήρως πολλαπλασιαστικές συναρτήσεις και τελικά ολοκληρώνεται και η απόδειξη πάνω στο ερώτημα του Erdős.
Κύρια θεματική κατηγορία:
Θετικές Επιστήμες
Λέξεις-κλειδιά:
discrepancy, πολλαπλασιαστικές συναρτήσεις
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
9
