Μονάδα:
Κατεύθυνση Θεωρητικά ΜαθηματικάΒιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2012-03-21
Συγγραφέας:
Ψάλτης Προκόπης
Στοιχεία επταμελούς επιτροπής:
Παναγιώτης Παπάζογλου Καθηγ.
Πρωτότυπος Τίτλος:
Γεωμετρικές μέθοδοι στη θεωρία ομάδων
Γλώσσες διατριβής:
Ελληνικά
Περίληψη:
Θα ασχοληθούμε με δύο προβλήματα της Γεωμετρικής Θεωρίας Ομάδων τα οποία θα
αναπτύξουμε σε δύο ανεξάρτητα κεφάλαια.
Μία ομάδα G ονομάζεται αδιάσπαστη αν δεν είναι ένα μη τετριμμένο
αμάλγαμα και Hom(G,Z)=0.
Θεωρούμε ένα δέντρο X με αριθμήσιμο πλήθος ακμών σε κάθε κορυφή και
συμβολίζουμε με G την ομάδα αυτομορφισμών του. Στο πρώτο κεφάλαιο θα
αποδείξουμε ότι οι σταθεροποιητές κορυφών του είναι αδιάσπαστες ομάδες.
Οι Bass και Lubotzky απέδειξαν (\cite{3}) ότι για τοπικά πεπερασμένα δέντρα X,
η ομάδα αυτομορφισμών τους καθορίζει το δέντρο X (δηλαδή, γνωρίζοντας την ομάδα
αυτομορφισμών μπορούμε να ``κατασκευάσουμε'' το δέντρο X).
Εμείς γενικεύουμε αυτό το Θεώρημα των Bass και Lubotzky. Συγκεκριμένα θα
αποδείξουμε ότι το θεώρημα τών Bass και Lubotzky ισχύει ακόμα και όταν τα
δέντρα δεν είναι τοπικά πεπερασμένα όπως και όταν ο βαθμός τους είναι
μεγαλύτερος ή ίσος του 2.
Επίσης, θα αποδείξουμε ότι η ομάδα μεταθέσεων για ένα άπειρο αριθμήσιμο σύνολο
είναι αδιάσπαστη και το άπειρο (ή πεπερασμένο) καρτεσιανό γινόμενο αδιάσπαστων
ομάδων είναι επίσης μία αδιάσπαστη ομάδα. Τα αποτελέσματά μας πάνω σ'αυτό το
πρόβλημα έχουν οδηγήσει σε μία δημοσίευση (\cite{27}).
Σημειώνουμε επίσης ότι πρόσφατα ο Maciej Malicki έδωσε μία νέα απόδειξη μερικών
αποτελεσμάτων μας \cite{29}.
Είναι γνωστό ότι αν το ισοπεριμετρικό προφίλ πεπερασμένου γένους μη συμπαγών
επιφανειών μεγαλώνει γρηγορότερα από $\sqrt{t}$,
τότε μεγαλώνει τουλάχιστον σαν γραμμική συνάρτηση.
Με άλλα λόγια υπάρχουν ``κενά'' στο ισοπεριμετρικό προφίλ επιφανειών
πεπερασμένου γένους.
Στο δεύτερο κεφάλαιο αποδεικνύουμε ότι δεν υπάρχουν ``κενά'' για επιφάνειες
απείρου γένους. Το αποτέλεσμά μας αυτό έχει δημοσιευτεί στο \cite{28}.
Λέξεις-κλειδιά:
Δέμτρα, Αδιάσπαστες ομάδες, Θεώρημα ακαμψίας, Γραφήματα, Ισοπεριμετρικό προφίλ
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
29
