Στοιχεία επταμελούς επιτροπής:
Professor Joan Rand Moschovakis UCLA, Συνεπιβλέπων: Γεώργιος Κολέτσος Καθηγ. ΕΜΠ
Περίληψη:
Αυτή η διατριβή εξετάζει ορισμένες πλευρές της τυποποίησης και της
αξιωματικοποίησης της κατασκευαστικής ανάλυσης.
Η έρευνα στους κλάδους της κατασκευαστικής ανάλυσης που αντιστοιχούν στις
διάφορες εκδοχές κατασκευαστικότητας διεξάγεται σε μια πλειάδα τυπικών ή όχι
συστημάτων, των
οποίων οι σχέσεις είναι ασαφείς. Αυτό το πρόβλημα αποβαίνει κρίσιμο για την
ανάπτυξη της σχετικά νέας περιοχής των κατασκευαστικών ανάστροφων μαθηματικών.
Η εργασία αυτή συμβάλλει σε μια πιο καθαρή εικόνα.
Το Μέρος 1 περιέχει μία ακριβή σύγκριση των δύο ευρύτερα χρησιμοποιούμενων
συστημάτων που τυποποιούν τον κοινό πυρήνα της κατασκευαστικής, της ενορατικής,
της αναδρομικής και της κλασικής ανάλυσης, των Μ και EL, των Kleene και
Troelstra, αντιστοίχως.
Αποδεικνύεται ότι το EL είναι ασθενέστερο από το M και ότι η διαφορά τους
αποτυπώνεται από μια αρχή η οποία εγγυάται την ύπαρξη χαρακτηριστικής
συνάρτησης για κάθε αποκρίσιμο κατηγόρημα φυσικών αριθμών. Με παρόμοια
επιχειρήματα προκύπτουν συγκρίσεις για τα περισσότερα από τα χρησιμοποιούμενα
ελαχιστικά συστήματα.
Στην κατασκευαστική ανάλυση χρησιμοποιούνται διάφορες αρχές επιλογής, συνέχειας
και άλλες. Στο Μέρος 2, μελετώνται σχέσεις μεταξύ πολλών από αυτές, στις
εκδοχές τους με μία συνθήκη μοναδικότητας, ένα χαρακτηριστικό από το οποίο
απορρέουν ενδιαφέρουσες ιδιότητες, καθώς και σχέσεις μεταξύ αυτών των αρχών και
μη κατασκευαστικών λογικών αρχών, στο πνεύμα των ανάστροφων μαθηματικών.
Λέξεις-κλειδιά:
Ανάλυση, Κατασκευαστική, Τυποποίηση, Αξιώματα, Δευτεροβάθμια
