Μονάδα:
Κατεύθυνση Εφαρμοσμένα ΜαθηματικάΒιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2014-02-14
Συγγραφέας:
Βουτέλη Βασιλική
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Γεράσιμος Μπαρμπάτης Αναπλ. Καθηγητής ΕΚΠΑ (Επιβλέπων), Νικόλαος Αλικάκος Καθηγητής ΕΚΠΑ, Ιωάννης Στρατής Καθηγητής ΕΚΠΑ
Πρωτότυπος Τίτλος:
Ανισότητες Hardy για την κλασματική Λαπλασιανή
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Hardy inequalities for the fractional Laplacian
Περίληψη:
Στο κεφάλαιο 1 αρχικά ορίζονται οι χώροι Sobolev W^{k,p}(U) για k μη αρνητικό
ακέραιο και p μεγαλύτερο ή ίσο του 1. Ακολουθούν οι ιδιότητες των ασθενών
παραγώγων. Κατόπιν ορίζονται οι κλασματικοί χώροι Sobolev W^{k,p}(U) με το k να
ανήκει στο διάστημα ( 0,1) και το p να είναι μεγαλύτερο ή ίσο του 1. Επίσης
αποδεικνύονται οι ιδιότητες εμφύτευσης που ισχύουν σε αυτούς τους χώρους.Αμέσως
μετά δίνεται ο ορισμός των χώρων Sobolev W^{k,p}(U) με k μεγαλύτερο η
ίσο του 1 μη ακέραιο, p μεγαλύτερο ή ίσο του 1 και ακολουθεί και η ιδιότητα
εμφύτευσης που ισχύει και σε αυτούς τους χώρους Sobolev. Στην συνέχεια του
κεφαλαίου 1 δίνεται πρώτα ο ορισμός του απλου τελεστή Laplace Δ και κατόπιν του
κλασματικού τελεστή Laplace (-Δ)^k. Aκολουθούν διάφορες βασικές ιδιότητες του
κλασματικού τελεστή Laplace. Τέλος στο κεφάλαιο 1 δίνεται ένας εναλλακτικός
ορισμός του χώρου Sobolev H^k(R^n) , μέσω του μετασχηματισμού Fourier για k
μεγαλύτερο και αντίστοιχα μικρότερο του μηδενός. Στο κεφάλαιο 2 αρχικά ορίζουμε
τη συνάρτηση απόστασης d(x) και μελετούμε διάφορες ιδιότητες αυτής της
συνάρτησης. Ακολουθεί η ανισότητα Hardy που αφορά τον απλό τελεστή Laplace σε
φραγμένο και κυρτό χωρίο με C^2 σύνορο. Στο κεφάλαιο 3 ασχολούμαστε με τις
ανισότητες Hardy για τον κλασματικό τελεστή Laplace. Πρώτα παρουσιάζεται η
ανισότητα Hardy με την βέλτιστη σταθερά, που ισχύει για
τον κλασματικό τελεστή Laplace (-Δ )^{α/2} , όταν το Ω είναι ένα χωρίο με μη
κενό σύνορο και το α ανήκει στο διάστημα (1,2). Στην περίπτωση αυτή το δεξί
μέλος της ανισότητας δεν περιέχει ακριβώς την συνάρτηση απόστασης d(x) αλλά μια
πιο σύνθετη συνάρτηση Μ_α(χ). Στην ειδική περίπτωση όπου το Ω είναι ένα κυρτό
χωρίο αποδεικνύεται η ανισότητα Hardy με την
συνάρτηση d(x) και με βέλτιστη σταθερά.
Λέξεις-κλειδιά:
Ανισότητες, Χάρντυ, Κλασματική, Λαπλασιανή, Σόμπολεβ
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
55-56
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
21
Αριθμός σελίδων:
[12], i, 56
