Μονάδα:
Κατεύθυνση Εφαρμοσμένα ΜαθηματικάΒιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2015-07-27
Συγγραφέας:
Αλευρομάγειρος Αριστείδης
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Ιώαννης Στρατής Καθηγητής (επιβλέπων), Γεράσιμος Μπαρμπάτης Αναπλ. Καθηγητής, Αθανάσιος Γιαννακόπουλός Καθηγητής
Πρωτότυπος Τίτλος:
Αντίστροφα προβλήματα σε παραβολικές εξισώσεις και εφαρμογές στα Χρηματοοικονομικά
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Ιnverse problems in parabolic equations and applications to finance
Περίληψη:
H διπλωματική εργασία αφορά τη μελέτη της μερικής διαφορικής εξίσωσης
Black-Scholes η οποία αποτελεί βασικό εργαλείο για τον υπολογισμό των τιμώντων
δικαιωμάτων προαίρεσης. Συγκεκριμένα στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται μία εισαγωγή
στις διαδικασίες martingale οι οποίες αποτελούν ένα αναπόσπαστο κομμάτι των
στοχαστικών διαφορικών εξισώσεων και φυσικά της εξίσωσης Black-Scholes, ενώ στο
δεύτερο κεφάλαιο γίνεται μια αναφορά στη θεωρία των δικαιωμάτων προαίρεσης και
στα βασικά χαρακτηριστικά που τα διέπουν. Όσον αφορά το τρίτο κεφάλαιο η
ανάλυση της εξίσωσης θερμότητας καθώς και η λύση της κρίνονται απαραίτητα
προκείμενου να γίνει αντιληπτή η λύση της στοχαστικής διαφορικής εξίσωσης
Black-Scholes. Η εξίσωση Black-Scholesείναι δυνατόν να μετατραπεί με τη βοήθεια
κατάλληλων μετασχηματισμών σε μία μερική διαφορική εξίσωση θερμότητας γεγονός
το οποίο αποδεικνύεται στο τέταρτο κεφάλαιο. Τέλος, στο πέμπτο και τελευταίο
κεφάλαιο της διπλωματικής εργασίας γίνεται αναφορά στο αντίστροφο πρόβλημα, η
λύση του οποίου βασίζεται σε ένα τέχνασμα το οποίο δημοσιεύθηκε από τον
μαθηματικό Bruno Dupire. Συγκεκριμένα το αποτέλεσμα αυτό μας δείχνει ότι αν για
σταθεροποιημένη τιμή της μετοχής και του χρόνου γνωρίζουμε όλες τις τιμές των
δικαιωμάτων προαίρεσης για όλες τις τιμές εξάσκησης και όλες τις ημερομηνίες
λήξης τότε μπορούμε να βρούμε μία μοναδική συνάρτηση τοπικής πτητικότητας.
Αξίζει να σημειωθεί ότι αυτό μας δίνει πληροφορία για την πτητικότητα στο
μέλλον.
Λέξεις-κλειδιά:
Εξίσωση Black-Scholes, To Αντίστροφο Πρόβλημα στα Χρηματοικονομικά, Μέτρο μηδενικου Κινδύνου, Δικαιώματα Προαίρεσης, Πτητικότητα
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
11
