Αριθμητικός υπολογισμός του ίχνους αντιστρόφου πίνακα και σχετικές ανισότητες

Διπλωματική Εργασία uoadl:1316406 458 Αναγνώσεις

Μονάδα:
Τομέας Άλγεβρας Γεωμετρίας
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2014-03-12
Έτος εκπόνησης:
2014
Συγγραφέας:
Φίκα Παρασκευή
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Αναπλ. Καθηγήτρια Μαριλένα Μητρούλη (επιβλέπουσα), Καθηγητής Βασίλειος Δούγαλης, Αναπλ. Καθηγητής Σωτήριος Νοτάρης
Πρωτότυπος Τίτλος:
Αριθμητικός υπολογισμός του ίχνους αντιστρόφου πίνακα και σχετικές ανισότητες
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Numerical computation of the trace of inverse matrix and related inequalities
Περίληψη:
Στην παρούσα εργασία αναπτύσσεται μία μέθοδος παρεκβολήςγια την εκτίμηση της
τετραγωνικής μορφής x^t Α^(-1) x, χρησιμοποιώντας ως μαθηματικά εργαλεία τη
φασματική ανάλυση του πίνακα Aκαι τις ροπές (moments)του. Στη συνέχεια,
αναπτύσσονται εκτιμήτριες του ίχνους του αντιστρόφου του πίνακα Α, Tr(Α^(-1) ),
καθώς αποδεικνύεται ότι η αναμενόμενη τιμή της ποσότητας x^t Α^(-1) x ισούται
με το ίχνος του πίνακα Α^(-1), για κατάλληλα επιλεγμένο διάνυσμα x.
Παρουσιάζονται εκτιμήτριες του ίχνους του Α^(-1) για συμμετρικούς και μη
συμμετρικούς πίνακες, καθώς επίσης άνω και κάτω φράγματα για τις ποσότητες x^t
Α^(-1) x και Tr(Α^(-1)). Επίσης μελετάται η υπολογιστική πολυπλοκότητα των
εκτιμητριών καθώς και η εφαρμογή στατιστικών τεχνικών με στόχο τη βελτίωσητης
ποιότητάς τους.
Λέξεις-κλειδιά:
Ίχνος, Παρεκβολή, Ροπές πίνακα, Αντίστροφος πίνακας
Ευρετήριο:
Όχι
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Εικονογραφημένη:
Όχι
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
27
Αριθμός σελίδων:
93

document.pdf
581 KB
Δεν επιτρέπεται η πρόσβαση στο αρχείο. H πρόσβαση επιτρέπεται μόνο εντός του δικτύου του ΕΚΠΑ.