Άλγεβρες τελεστών και δυναμικά συστήματα

Διπλωματική Εργασία uoadl:1316482 295 Αναγνώσεις

Μονάδα:
Κατεύθυνση Θεωρητικά Μαθηματικά
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2016-06-24
Έτος εκπόνησης:
2016
Συγγραφέας:
Μπατσής Αλέξανδρος
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Αριστείδης Κατάβολος Καθηγητής
Πρωτότυπος Τίτλος:
Άλγεβρες τελεστών και δυναμικά συστήματα
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Operator algebras and dynamical systems
Περίληψη:
Η σχέση των αλγεβρών τελεστών με την εργοδική θεωρία είναι γνωστή από την εποχή
του von Neumann. Δημιουργήθηκε η θεωρία των crossed products η οποία είχε
εφαρμογές στην ταξινόμηση των factors. Το crossed product είναι μια άλγεβρα von
Neumann που ορίζεται για μια δοσμένη δράση μιας τοπικά συμπαγούς ομάδας σε μια
άλγεβρα von Neumann. Υπάρχει και crossed product για C*-άλγεβρες. Εκεί το
crossed product είναι μια C*-άλγεβρα που ορίζεται για μια δοσμένη δράση μιας
τοπικά συμπαγούς ομάδας σε μια C*-άλγεβρα. Μπορεί να δει κανείς την κατασκευή
του crossed product ως έναν τρόπο να κωδικοποιηθεί η δομή ενός δυναμικού
συστήματος σε μια άλγεβρα τελεστών. Ένα παράδειγμα των Hoare και Parry έδειξε
ότι υπάρχουν δύο μη συζυγή τοπολογικά δυναμικά συστήματα με ισόμορφα crossed
products. Το 1967 δημοσιεύθηκε μια εργασία του W. Arveson στην οποία
κατασκεύασε για κάθε εργοδικό αυτομορφισμό του [0,1] μια μη-αυτοσυζυγή άλγεβρα
τελεστών και έδειξε ότι δύο τέτοιοι αυτομορφισμοί είναι συζυγείς αν και μόνο αν
οι αντίστοιχες άλγεβρες είναι ορθομοναδιαία ισοδύναμες. Το 1969 οι W. Arveson
και K. Josephson εφάρμοσαν αυτή τη θεωρία σε μια συγκεκριμένη κλάση τοπολογικών
δυναμικών συστημάτων χωρίς περιοδικά σημεία που επιδέχονται αναλλοίωτα μέτρα
πιθανότητας. Για κάθε τέτοιο σύστημα κατασκευάστηκε μία μη-αυτοσυζυγής άλγεβρα
τελεστών και δείχθηκε ότι δύο τοπολογικά συστήματα αυτού του τύπου είναι συζυγή
αν και μόνο αν οι αντίστοιχες άλγεβρες είναι ισόμορφες. Από αυτές τις ιδέες
προέκυψε αργότερα η θεωρία των semicrossed products και αποδείχθηκαν θεωρήματα
που βελτίωσαν σημαντικά τα αποτελέσματα στα οποία αναφερθήκαμε παραπάνω. Σε
αυτή την εργασία θα ασχοληθούμε ακριβώς με αυτά τα πρώτα αποτελέσματα των W.
Arveson και K. Josephson.
Λέξεις-κλειδιά:
Άλγεβρα, Τελεστής, Δυναμικό, Σύστημα, Ανάλυση
Ευρετήριο:
Όχι
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Εικονογραφημένη:
Όχι
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
12
Αριθμός σελίδων:
60