Περίληψη:
Στη Συναρτησιακή Ανάλυση, ένας Reproducing Kernel Hilbert Space είναι ένας
Hilbert χώρος συναρτήσεων στον οποίο το γραμμικό evaluation συναρτησιακό
είναι συνεχές, οπότε οι τιμές του εκφράζονται και ως εσωτερικά γινόμενα μεταξύ
κάποιον στοιχείων του χώρου. Το αντικείμενο αναπτύχθηκε αρχικά, και ταυτόχρονα,
από τους Nachman Aronszajn (1907–1980) και Stefan Bergman (1895–1977) το 1950.
Η συσχέτιση των συγκεκριμένων χώρων με τις θετικά ορισμένες συναρτήσεις οδηγεί
σε ένα ευρύ πεδίο εφαρμογών τους, όπως για παράδειγμα στη μιγαδική ανάλυση,
στην αρμονική ανάλυση, στην κβαντική μηχανική και τη στατιστική. Στην παρούσα
εργασία θα εξετάσουμε εφαρμογές στον κλάδο της τεχνητής νοημοσύνης που
αποκαλείται Μηχανική Μάθηση.
Με τον όρο Μηχανική Μάθηση περιγράφεται η επιστημονική αρχή που ασχολείται με
το σχεδιασμό και την ανάπτυξη αλγορίθμων που επιτρέπουν στους υπολογιστές να
αναπτύσσουν συμπεριφορές βασιζόμενοι σε εμπειρικά δεδομένα. Τα δεδομένα που
τροφοδοτούνται στη μηχανή κατά το στάδιο της “εκπαίδευσης”, καλούνται και
“δεδομένα εκπαίδευσης”, θα μπορούσαν για παράδειγμα να έχουν καταγραφεί από
κάποιους αισθητήρες ή να προέρχονται από άλλες βάσεις δεδομένων και αποτελούν
παρατηρήσεις που αντικατοπτρίζουν τις σχέσεις μεταξύ των μεταβλητών που τα
περιγράφουν, παρέχοντας έτσι πληροφορίες για την, άγνωστη σε εμάς, κατανομή
πιθανότητας που τα διέπει. Σημαντικό στόχο της έρευνας στο πεδίο της Μηχανικής
Μάθησης αποτελεί η διατύπωση μεθόδων αυτόματης αναγνώρισης πολύπλοκων προτύπων
από μια “εκπαιδευόμενη” μηχανή, καθιστώντας την έτσι ικανή να εξάγει “έξυπνες”,
βάση των δεδομένων που της παρέχονται, αποφάσεις. Η μεγάλη δυσκολία έγκειται,
βεβαίως, στο γεγονός πως βασιζόμενη σε έναν, περιορισμένο συνήθως, όγκο
δεδομένων εκπαίδευσης η μηχανή πρέπει να μπορεί να γενικεύει τη διεξαγωγή
χρήσιμων συμπερασμάτων ώστε να ανταποκρίνονται στο, συνήθως τεράστιο, πλήθος
δυνατών συμπεριφορών που ενδέχεται να εμφανίζουν όλα τα πιθανά δεδομένα.
Έχει καταβληθεί μεγάλη προσπάθεια ώστε το πλήρες κείμενο να γίνεται κατανοητό
από αναγνώστες που έχουν ακαδημαϊκού επιπέδου γνώση της μαθηματικής επιστήμης,
ταυτόχρονα όμως αναγνώστες που ενδιαφέρονται μόνο για τις εφαρμογές των
συμπερασμάτων στην πληροφορική να μπορούν να περιορίσουν τη μελέτη τους στα
Κεφάλαια 2 και 3, ανατρέχοντας κατά το ελάχιστο δυνατόν στο περισσότερο
θεωρητικό 1ο Κεφάλαιο.
Λέξεις-κλειδιά:
Συναρτησιακή, Ανάλυση, Μηχανική, Μάθηση, Πυρήνας
