Θεωρήματα συνεχούς επιλογής και παρασυμπαγείς τοπολογικοί χώροι

Διπλωματική Εργασία uoadl:1317970 309 Αναγνώσεις

Μονάδα:
Κατεύθυνση Θεωρητικά Μαθηματικά
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2012-09-07
Έτος εκπόνησης:
2012
Συγγραφέας:
Κοτρώνης Στυλιανός
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Γεώργιος Κουμουλλής Καθηγ. (Επιβλέπων), Σοφοκλής Μερκουράκης Καθηγ., Αθανάσιος Τσαρπαλιάς Καθηγ.
Πρωτότυπος Τίτλος:
Θεωρήματα συνεχούς επιλογής και παρασυμπαγείς τοπολογικοί χώροι
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Περίληψη:
Ένα από τα πλέον ενδιαφέροντα και σημαντικά προβλήματα στη τοπολογία είναι το
πρόβλημα της επέκτασης συνεχών συναρτήσεων: δοθέντων δύο τοπολογικών χώρων X,
Y και ενός A X κλειστού, θα θέλαμε να ξέρουμε πότε μια συνεχής συνάρτηση g :
AY μπορεί να επεκταθεί σε συνεχή συνάρτηση f : X Y. Κάποιες φορές, υπάρχουν και
επιπρόσθετες απαιτήσεις για την f οι οποίες, συχνά, έχουν της εξής μορφή: για
κάθε x  X το f(x) πρέπει να ανήκει σε ένα προκαθορισμένο υποσύνολο του Y που
εξαρτάται από το x. Το καινούριο αυτό πρόβλημα, το οποίο καλούμε πρόβλημα
συνεχούς επιλογής, είναι το κεντρικό θέμα της εργασίας αυτής.
Ανάμεσα στα θεώρημα συνεχούς επιλογής στα οποία θα αναφερθούμε, εκείνο με το
ξεχωριστό ενδιαφέρον είναι το θεώρημα συνεχούς επιλογής για παρασυμπαγείς
χώρους X. Ο χώρος Y είναι πάντα χώρος Banach. Το εξετάζουμε στο 2ο Κεφάλαιο
μαζί με τα υπόλοιπα θεωρήματα συνεχούς επιλογής για αριθμήσιμα παρασυμπαγείς
φυσιολογικούς, για κατά συλλογή φυσιολογικούς και για φυσιολογικούς χώρους.
Στο 1ο Κεφάλαιο παρουσιάζουμε κάποιες τοπολογικές ιδιότητες που σχετίζονται με
τα θεωρήματα συνεχούς επιλογής του 2ου Κεφαλαίου. Εξετάζουμε κυρίως τους
παρασυμπαγείς τοπολογικούς χώρους και κάποιες γενικεύσεις τους, όπως τους
αριθμήσιμα παρασυμπαγείς φυσιολογικούς χώρους και τους κατά συλλογή
φυσιολογικούς χώρους.
Τέλος, στο 3ο Κεφάλαιο αναφερόμαστε σε εφαρμογές των θεωρημάτων συνεχούς
επιλογής σε κάποια θεωρήματα παρεμβολής και στη συναρτησιακή ανάλυση.
Λέξεις-κλειδιά:
Συνεχής επιλογή, Παρασυμπαγής χώρος, Θεώρημα παρεμβολής, Θεώρημα Bartle-Graves, Κοτρώνης
Ευρετήριο:
Όχι
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Εικονογραφημένη:
Όχι
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
15
Αριθμός σελίδων:
81