Μελέτη του κανονικοποιημένου προβλήματος ελαχίστων τετραγώνων με υπό συνθήκη λύση και εφαρμογή του στη Βαρυτική Μέθοδο

Διπλωματική Εργασία uoadl:1318747 195 Αναγνώσεις

Μονάδα:
Κατεύθυνση Εφαρμοσμένα Μαθηματικά
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2011-11-11
Έτος εκπόνησης:
2011
Συγγραφέας:
Νούτσης Βασίλειος
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Μ. Μητρούλη Αναπλ. Καθηγ.(Επιβλέπουσα), Β Δουγαλής Καθηγ., Σ. Νοτάρης Αναπλ. Καθηγ.
Πρωτότυπος Τίτλος:
Μελέτη του κανονικοποιημένου προβλήματος ελαχίστων τετραγώνων με υπό συνθήκη λύση και εφαρμογή του στη Βαρυτική Μέθοδο
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Περίληψη:
Σε πολλές εφαρμογές καταλήγουμε σε ένα γραμμικό σύστημα της μορφής Ax=b. Σε
αυτή την εργασία θα ασχοληθούμε με την ερμηνεία γεωφυσικών δεδομένων
(βαρυτικές μετρήσεις), ερμηνεία η οποία καταλήγει στη λύση του γραμμικού
συστήματος Ax=g όπου με g συμβολίζουμε τις μετρημένες τιμές βαρύτητας, με
x τις προς αναζήτηση πυκνότητες των πετρωμάτων του υπεδάφους στην περιοχή
έρευνας και με A έναν πίνακα που προκύπτει από την γεωμετρία του επιλεγμένου
μοντέλου. Προκύπτουν δύο προβλήματα, θέλουμε υπό συνθήκη λύση διότι οι
πυκνότητες των πετρωμάτων κυμαίνονται μεταξύ 2 – 3 kg/dm3, και ο δείκτης
κατάστασης του πίνακα A είναι 10^13 , το οποίο μας οδηγεί στη χρήση μέσων
αριθμητικής ανάλυσης. Θα δούμε τη βαρυτική μέθοδο (από τον νόμο του Νεύτωνα
μέχρι την εφαρμογή του στη Γεωφυσική), τον τύπο σφάλματος του Brezinski για την
ποσότητα ||x-x*|| όπου x* μια οποιαδήποτε λύση, την μετατροπή δύο πιο παλιών
επαναληπτικών μεθόδων για λύση του γραμμικού συστήματος (Levenberg-Marquardt
και Kaczmarz) σε υπό συνθήκη λύση του συστήματος, την κανονικοποίηση Tichonov
και την υπό συνθήκη λύση του συστήματος. Στο τέλος θα δούμε το αποτέλεσμα της
γεωφυσικής έρευνας, την Γεωλογική Ερμηνεία.
Λέξεις-κλειδιά:
Γεωφυσική ερμηνεία, Κακή κατάσταση πίνακα, Κανονικοποίηση Tichonov, Υπό συνθήκη λύση, Τύπος σφάλματος Brezinski
Ευρετήριο:
Όχι
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Εικονογραφημένη:
Ναι
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
20
Αριθμός σελίδων:
57