Μιγαδικοί Αριθμοί και Γεωμετρία

Διπλωματική Εργασία uoadl:1319043 254 Αναγνώσεις

Μονάδα:
Τομέας Διδακτικής των Μαθηματικών
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2012-07-02
Έτος εκπόνησης:
2012
Συγγραφέας:
Βασιλάκη Μαρία
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Δ. Λάππας Αναπλ. Καθηγ. (επιβλέπων), Π.Σπύρου Επικ. Καθηγ., Ε.Ράπτης Καθηγ.
Πρωτότυπος Τίτλος:
Μιγαδικοί Αριθμοί και Γεωμετρία
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Περίληψη:
Οι μιγαδικοί αριθμοί και συγκεκριμένα ο αριθμός έκανε μια πρώιμη εμφάνιση στη
σκηνή της Ιστορίας των Μαθηματικών, τον 16ο αιώνα κατά την εποχή που οι Ιταλοί
μαθηματικοί προσπαθούσαν να βρουν τρόπους για τη λύση τετραγωνικών εξισώσεων.
Το 1572 ο Rafaello Bombelli, ο τελευταίος μεγάλος μαθηματικός της Bologna,
παρουσίασε το βιβλίο του Algebra, στο οποίο μελετώντας τις τετραγωνικές ρίζες
διάφορων αριθμών σκόνταψε σε ένα αναπάντητο ερώτημα: «Ποια είναι η τετραγωνική
ρίζα του αρνητικού αριθμού -1» ; Η λύση γι αυτόν ήταν να «δημιουργήσει» έναν
καινούριο αριθμό και θα είναι εξ ορισμού η απάντηση στο ερώτημα «ποια είναι η
τετραγωνική ρίζα της αρνητικής μονάδας;». Ο αλλόκοτος αυτός αριθμός, που
χαρακτηρίστηκε από τον Descartes «imaginaire» – στην ελληνική γλώσσα
«φανταστικός»- έκανε την εμφάνισή του χωρίς να συμβολίζεται με κάποιο γενικώς
αποδεκτό σύμβολο. Ο φανταστικός αριθμός γεννήθηκε λοιπόν τον 16ο αιώνα και
απέκτησε τον δικό του «παγκόσμιο» συμβολισμό με το γράμμα i τον 18ο αιώνα
ύστερα από πρόταση του Euler.
Οι μιγαδικοί αριθμοί εκτός του ότι έχουν σημαντικές εφαρμογές στην επίλυση
εξισώσεων, μπορούν να αποτελέσουν ένα πεδίο μελέτης διαφόρων μαθηματικών
αντικειμένων όπως τα αριθμητικά συστήματα, τα διανύσματα, η τριγωνομετρία αλλά
και η Γεωμετρία. Οι μιγαδικοί αριθμοί και η Γεωμετρία μπορούν να συνδιαστούν
όμορφα και να οδηγήσουν σε εύκολες αποδείξεις και φυσικές γενικεύσεις πολλών
θεωρημάτων της Επίπεδης Γεωμετρίας όπως το Θεώρημα του Simson, του Ναπολέων και
του Morley κάτι το οποίο πραγματεύεται η παρούσα εργασία.
Λέξεις-κλειδιά:
Μιγαδικοί αριθμοί, Γεωμετρία, Θεώρημα του Morley, Κύκλος των 9 σημείων, Θεώρημα του Feuerbach
Ευρετήριο:
Όχι
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Εικονογραφημένη:
Ναι
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
14
Αριθμός σελίδων:
132