Μονάδα:
Κατεύθυνση Θεωρητικά ΜαθηματικάΒιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2012-05-16
Συγγραφέας:
Καραγεώργος Δημήτριος
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Βασιλική Φαρμάκη Καθηγήτρια ΕΚΠΑ, Αριστείδης Κατάβολος Καθηγητής ΕΚΠΑ, Νίκόλαος Παπαναστασίου Αναπλ. Καθηγητής ΕΚΠΑ
Πρωτότυπος Τίτλος:
Πολυωνυμικές επεκτάσεις του Θεωρήματος van der Waerden
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Περίληψη:
Η παρούσα διπλωματική εργασία πραγματεύεται τις
διάφορες μορφές του θεωρήματος van der Waerden και τις επεκτάσεις που
ακολούθησαν, κυρίως τις πολυωνυμικές επεκτάσεις.
Αναλυτικότερα, διατυπώνουμε το κλασικό Θεώρημα van der Waerden Θεώρημα και
αποδεικνύουμε κάποιες από τις ισοδύναμες μορφές του. Έπειτα διατυπώνουμε τις
ισοδύναμες μορφές μιας επέκτασης του Θεωρήματος van der Waerden σε περισσότερες
διαστάσεις, που αναφέρεται ως Πολυδιάστατο Θεώρημα van der Waerden ή ως Θεώρημα
Gallai. Δίνουμε τη βασική θεωρία των Τοπολογικών Δυναμικών Συστημάτων και
αποδεικνύουμε το Θεώρημα
Birkhoff. Στη συνέχεια αποδεικνύουμε το Θεώρημα Furstenberg-Weiss, που
αναφέρεται σε τοπολογικά δυναμικά συστήματα, και ακολούθως την ισοδυναμία
του με το Θεωρήμα Gallai. Τέλος αποδεικνύουμε μια πολυωνυμική επέκταση του
Θεωρήματος van der Waerden στην τοπολογική του μορφή, που οφείλεται
στους Bergelson και Leibman.
Λέξεις-κλειδιά:
van der Waerden, Gallai, Τοπολογικά Δυναμικά Συστήματα, Θεώρημα Furstenberg-Weiss, Πολυωνυμικό Θεώρημα van der Waerden
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
22
