Μονάδα:
Διαπανεπιστημιακό ΠΜΣ Διδακτική και Μεθοδολογία των ΜαθηματικώνΒιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2013-07-02
Συγγραφέας:
Κωνσταντίνου Δήμητρα
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Διονύσιος Λάππας Αναπλ.Καθηγ.(Επιβλέπων), Παναγιώτης Σπύρου Αναπλ. Καθηγ., Ευάγγελος Ράπτης Αναπλ. Καθηγ.
Πρωτότυπος Τίτλος:
Στοιχειώδης μαθηματική μοντελοποίηση με διδακτικές προεκτάσεις
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Elementary mathematical modeling with teaching implications
Περίληψη:
Η μαθηματική μοντελοποίηση και οι χαοτικές της επεκτάσεις αποτελούν το κύριο
θέμα της παρούσας διπλωματικής εργασίας. Tα στοιχειώδη μαθηματικά μοντέλα που
θα παρουσιαστούν δεν εμφανίζονται με τυχαία σειρά αλλά, όπως θα προκύψει, με
αυξανόμενη συνθετότητα. Τα κυριότερα από αυτά είναι τα γραμμικά, τα
τετραγωνικά, τα γεωμετρικά μοντέλα, τα μεικτά και τελικά τα λογιστικά. Η
ανάλυση της χαοτικής συμπεριφοράς των τελευταίων παρουσιασμένη με μαθηματικό
φορμαλισμό, θα κλείσει τον κύκλο της μελέτης των μαθηματικών μοντέλων. Η
ανάπτυξη των θεμάτων είναι κάπως εκτεταμένη γιατί ταυτόχρονα αυτά αποτελούν
και υλικό διδασκαλίας.
Πιο συγκεκριμένα θα παρουσιάσουμε τα μαθηματικά μοντέλα μελετώντας τα με τρεις
διαφορετικές μεθόδους: αριθμητική, γραφική και θεωρητική. Οι αριθμητικές
μέθοδοι εμπλέκουν τα πραγματικά δεδομένα (π.χ. υπολογισμός διαφορών ανάμεσα σε
διαδοχικές καταχωρήσεις) και χρησιμοποιούν άμεση χρήση των αριθμών ως βασικό
τους εργαλείο. Χρησιμοποιούν, δηλαδή, τα μαθηματικά για υπολογισμούς. Οι
γραφικές μέθοδοι περιέχουν τρόπους που μπορούν να απεικονίσουν τα δεδομένα (π.
χ. με ραβδόγραμμα ή διάγραμμα μέσω γραμμών) και να ερμηνεύσουν αυτές τις
απεικονίσεις (π.χ. από μέγεθος ράβδων ή πόσο απότομα κλείνουν οι ευθείες στο
γράφημα). Χρησιμοποιούν, δηλαδή, τα μαθηματικά για γραφήματα. Οι θεωρητικές
μέθοδοι ή Αναλυτικές/Συμβολικές μέθοδοι, χρησιμοποιούν μαθηματικά εργαλεία για
την έκφραση και το χειρισμό σχέσεων ή προτύπων. Τα εργαλεία περιλαμβάνουν
συναρτήσεις μεταβλητών, άλγεβρα καθώς και κατανόηση της συμπεριφοράς
διαφορετικών μαθηματικών αντικειμένων.
Λέξεις-κλειδιά:
Μαθηματική μοντελοποιήση, Χάος, Εξισώσεις διαφορών, Λογιστικά μοντέλα, Διάγραμμα διακλαδώσεων
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
33
Αρχείο:
Δεν επιτρέπεται η πρόσβαση στο αρχείο. H πρόσβαση επιτρέπεται μόνο εντός του δικτύου του ΕΚΠΑ.
document.pdf
2 MB
Δεν επιτρέπεται η πρόσβαση στο αρχείο. H πρόσβαση επιτρέπεται μόνο εντός του δικτύου του ΕΚΠΑ.
