Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Λεώνη Ευαγγελάτου-Δάλλα Καθηγήτρια (Επιβλέπων), Διονύσης Λάππας Καθηγητής, Μιχάλης Δρακόπουλος Καθηγητής
Περίληψη:
Η παρούσα εργασία πραγματοποιήθηκε στα πλαίσια της απόκτησης του μεταπτυχιακού
διπλώματος Εφαρμοσμένα Μαθηματικά, του τμήματος Μαθηματικών, του Εθνικού
Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών.
Ο στόχος της είναι να διερευνήσει τη σχέση των Μαθηματικών και της Μουσικής
μέσα από το πρίσμα της fractal γεωμετρίας και πιο συγκεκριμένα της fractal
διάστασης box. Το υλικό που βρέθηκε ήταν βιβλία και άρθρα γραμμένα από
μουσικούς, οι οποίοι είχαν γνώση βασικών ακαδημαϊκών μαθηματικών εννοιών.
Κύριος οδηγός ήταν η 2η έκδοση του βιβλίου του Charles Madden, Fractals in
Music - Introductory Mathematics for Musical Analysis.
Η εργασία είναι χωρισμένη σε δύο κεφάλαια. Το 1ο κεφάλαιο αποτελείται από τρία
θεματικά μέρη, εκ των οποίων τα δύο πρώτα περιέχουν βασικές έννοιες, χρήσιμες
για την κατανόηση του κύριου σκελετού. Το πρώτο μέρος (1.1) παρουσιάζει βασικά
χαρακτηριστικά του ήχου, το δεύτερο (1.2) αναλύει και εξηγεί τη μουσική
ορολογία που θα ακολουθήσει και το τρίτο μέρος (1.3) αναλύει τη σχέση των
Μαθηματικών και της Μουσικής μέσα στην ιστορία.
Το 2ο κεφάλαιο χωρίζεται εξ΄ ίσου σε τρία θεματικά μέρη. Στο πρώτο μέρος
(ενότητες 2.1, 2.2, 2.3, 2.4) γίνεται μία εισαγωγή στην έννοια του θορύβου και
τα 1/f^β είδη του ως αντικείμενο επιστημονικής έρευνας. Στη συνέχεια,
χρησιμοποιώντας διαγράμματα διασποράς (μέσω Excel) διερευνάται η συσχέτιση ή μη
του τονικού ύψους μίας νότας με το τονικό ύψος της αμέσως προηγούμενής της τόσο
στα είδη του θορύβου όσο και σε αρκετές μουσικές συνθέσεις διαφορετικών ειδών
μουσικής. Στις επόμενες ενότητες (2.5, 2.6), οι οποίες αποτελούν το κεντρικό
θέμα της εργασίας αυτής, εξετάζονται ως επί το πλείστον οι ίδιες μουσικές
συνθέσεις, θίγοντας όμως μια πολύ διαφορετική πτυχή στη σχέση Μαθηματικών και
Μουσικής. Αυτή, της fractal διάστασης box. Χρησιμοποιώντας το πρόγραμμα Excel
chart program, οι ερευνητές έφτιαξαν διαγράμματα που συνδέουν αυτή τη φορά το
τονικό ύψος με τη χρονική στιγμή που εμφανίζεται στην εκάστοτε μουσική σύνθεση.
Έπειτα, κάλυψαν τα διαγράμματα αυτά με ειδικά διαμορφωμένα πλέγματα, τα οποία
βοήθησαν στην εύρεση της box διάστασης. Κάθε μουσική σύνθεση, λοιπόν
αντιστοιχεί σε μία μοναδική αριθμητική τιμή της διάστασης. Για το τρίτο και
τελευταίο μέρος του κεφαλαίου αυτού, αλλά και ολόκληρης της εργασίας,
παρατίθεται μεταφρασμένο ένα επιστημονικό άρθρο με τίτλο Fractal Geometry of
Music, γραμμένο από τους KENNETH J. Hsu και ANDREAS J. Hsu. Το άρθρο αυτό
στάθηκε πηγή έμπνευσης για τον τίτλο και το θέμα της εργασίας αυτής, αφού είναι
ένα από τα τρία άρθρα των Hsu, που αποτέλεσαν αντικείμενο σχολιασμού και εκ
νέου έρευνας από τους ειδικούς στον κλάδο που ασχολείται με τη fractal
γεωμετρία της μουσικής.
Στο παράρτημα αναλύεται λεπτομερώς και με αυστηρά μαθηματικό τρόπο η έννοια
της fractal διάστασης.
Λέξεις-κλειδιά:
Fractal Γεωμετρία της Μουσικής, Μαθηματικά και Μουσική, Fractal Διάσταση Box, Εφαρμογές Fractal
