Gerbes Δεσμών και Συνεστραμμένη Κ-Θεωρία

Διπλωματική Εργασία uoadl:1321097 395 Αναγνώσεις

Μονάδα:
Κατεύθυνση Θεωρητικά Μαθηματικά
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2012-10-03
Έτος εκπόνησης:
2012
Συγγραφέας:
Ζαβιτσάνος Γιώργος
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Ανδρουλιδάκης Ιάκωβος Επικ. Καθηγ.
Πρωτότυπος Τίτλος:
Gerbes Δεσμών και Συνεστραμμένη Κ-Θεωρία
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Περίληψη:
Εισάγουμε την έννοια των gerbes δεσμών και δίνουμε τα βασικά χαρακτηριστικά της
θεωρίας τους. Όπως δείχνουμε, αυτά είναι γεωμετρικά αντικείμενα που σχετίζονται
με μια ακέραια 3-κλάση στην Cech συνομολογία επί μιας πολλαπλότητας Μ, που
είναι γνωστή ως κλάση Dixmier-Douady, σε αναλογία με την ακέραια 2-κλάση στην
Cech συνομολογία που σχετίζεται με τις μονοδιάστατες διανυσματικές δέσμες μέσω
της κλάσης Chern. Επιπλέον, κατασκευάζουμε το ανυψωμένο gerbe δεσμών όπως και
το ταυτολογικό gerbe δεσμών και δείχνουμε ότι η κλάση Dixmier-Douady επάγει
ισομορφισμό μεταξύ των κλάσεων σταθερά ισόμορφων gerbe δεσμών και της H^3(M,Z).
Ορίζουμε την Κ-θεωρία των gerbe δεσμών και εξετάζουμε την σχέση της με την
συνεστραμμένη Κ-θεωρία, η οποία ορίζεται σύμφωνα με την οπτική του Atiyah, όπου
κάνουμε χρήση του χώρου ταξινόμησης των Fredholm τελεστών. Όταν η κλάση
Dixmier-Douady έχει στρέψη, τότε η Κ-θεωρία gerbe δεσμών και η συνεστραμμένη Κ-
θεωρία ταυτίζονται. Στην περίπτωση ελευθέρας στρέψεως, η Κ-θεωρία gerbe δεσμών
ορίζεται όπως με ανάλογο τρόπο θεωρώντας τον χώρο ταξινόμησης των Fredholm
τελεστών μηδενικού δείκτη.
Λέξεις-κλειδιά:
Gerbes Δεσμών, Συνεστραμμένη Κ-Θεωρία, Συνομολογία Deligne, Τελεστές Fredholm, Κλάση Dixmier-Douady
Ευρετήριο:
Όχι
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Εικονογραφημένη:
Όχι
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
31
Αριθμός σελίδων:
72