Πίνακες Bézout και εφαρμογές

Διπλωματική Εργασία uoadl:1325750 164 Αναγνώσεις

Μονάδα:
Κατεύθυνση Εφαρμοσμένα Μαθηματικά
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2016-12-05
Έτος εκπόνησης:
2016
Συγγραφέας:
Γρυπάρης Παντελεήμων
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Μαριλένα Μητρούλη, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια, Τμημ. Μαθηματικών ΕΚΠΑ
Πρωτότυπος Τίτλος:
Πίνακες Bézout και εφαρμογές
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Πίνακες Bézout και εφαρμογές
Περίληψη:
Οι πίνακες χρησιμοποιούνται ευρέως σε πολλούς κλάδους των μαθηματικών, ειδικότερα στη Γραμμική Άλγεβρα και την Αριθμητική Ανάλυση. Μια γνωστή, συχνή και απλή εφαρμογή των πινάκων είναι στην επίλυση συστήματος γραμμικών εξισώσεων. Αν ένας πίνακας είναι τετραγωνικός, είναι δυνατόν να συμπεράνουμε μερικές από τις ιδιότητές του υπολογίζοντας την ορίζουσα του. Αν ο πίνακας είναι συμμετρικός, τότε έχουμε επιπλέον σημαντικές ιδιότητες. Η παρούσα διπλωματική εργασία σχετίζεται με τους πίνακες Bézout και τις εφαρμογές τους. Το σημαντικό στοιχείο αυτών των πινάκων είναι πως είναι συμμετρικοί, που μας δίνει μεγάλο πλεονέκτημα στις εφαρμογές τους συγκριτικά με άλλους πίνακες, και μας μειώνει το χρόνο εκτέλεσης υπολογισμών (πολυπλοκότητα).

Στο πρώτο μέρος παρουσιάζονται τα μαθηματικά εργαλεία, τα οποία είναι χρήσιμα για τον υπολογισμό και τις εφαρμογές των πινάκων Bézout .

Στο δεύτερο μέρος παρουσιάζουμε αναλυτικά τους πίνακες Bézout, δίνοντας τον ορισμό, θεωρητικά και αριθμητικά παραδείγματα, τις ιδιότητές του και τις συναρτήσεις υπολογισμού αυτών των πινάκων, μέσω των αριθμητικών υπολογιστικών περιβάλλοντων Matlab (έκδοση R2015a) και Maple (έκδοση 2016).

Το τρίτο μέρος αποτελείται από πολλά θεωρήματα, τα οποία συνδέουν τους πίνακες Bézout με τον Μέγιστο Κοινό Διαιρέτη (GCD) δύο πολυωνύμων μίας μεταβλητής, όπου μέσω των πινάκων βρίσκουμε τους συντελεστές του GCD. Επιπλέον δίνονται πολλά αριθμητικά παραδείγματα προς επαλήθευση των θεωρημάτων.

Στα δύο τελευταία μέρη δίνονται πολλές αριθμητικές εφαρμογές, τα συμπεράσματα της παρούσας εργασίας και οι χρήσεις των πινάκων Bézout και του GCD δύο πολυωνύμων. Αξίζει να αναφερθεί ότι ο στόχος είναι η εύρεση του GCD δύο πολυωνύμων μέσω των πινάκων Bézout να είναι της τάξης O(n^2).
Κύρια θεματική κατηγορία:
Θετικές Επιστήμες
Λοιπές θεματικές κατηγορίες:
Μαθητικά Θέματα
Μαθηματικά
Λέξεις-κλειδιά:
πίνακες, Μπεζούτ, πίνακες Μπέζουτ, πολυώνυμα, πολυώνυμα μιας μεταβλητής, Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης πολυωνύμων, ΜΚΔ,
Ευρετήριο:
Όχι
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Εικονογραφημένη:
Όχι
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
15
Αριθμός σελίδων:
90