Μονάδα:
Κατεύθυνση Εφαρμοσμένα ΜαθηματικάΒιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2017-02-28
Συγγραφέας:
Παπαχριστόδουλος Ιωάννης
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Κόττα Αθανασιάδου Ευαγγελία, Επίκουρος Καθηγήτρια, Μαθηματικό, Σχολή θετικών επιστημών- Μπαρμπάτης Γεράσιμος, Αναπληρωτής Καθηγητής, Μαθηματικό, Σχολή θετικών επιστημών- Στρατής Ιωάννης, Καθηγητής, Μαθηματικό, Σχολή θετικών επιστημών
Πρωτότυπος Τίτλος:
Η Θεωρία Riesz-Fredholm για συμπαγείς τελεστές στη μελέτη των προβλημάτων κυματικής σκέδασης.
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Η Θεωρία Riesz-Fredholm για συμπαγείς τελεστές στη μελέτη των προβλημάτων κυματικής σκέδασης.
Περίληψη:
Τα προβλήματα σκέδασης ακουστικών κυμάτων με αρμονική χρονική εξάρτηση είναι προβλήματα συνοριακών τιμών για την εξίσωση Helmholtz. Στη παρούσα διπλωματική εργασία μελετάμε τη καλή τοποθέτηση αυτών των προβλημάτων με χρήση της Θεωρίας Riesz-Fredholm για συμπαγής τελεστές. Συγκεκριμένα αποδεικνύουμε την ύπαρξη λύσης χρησιμοποιώντας δυναμικά απλού και διπλού στρώματος ενώ για τη μοναδικότητα κάνουμε χρήση του Λήμματος Rellich. Με τα δυναμικά απλού και διπλού στρώματος ένα πρόβλημα σκέδασης ακουστικών κυμάτων μετασχηματίζεται σε μία ολοκληρωτική εξίσωση δευτέρου είδους για συναρτήσεις που ορίζονται πάνω στην επιφάνεια του σκεδαστή. Οι αντίστοιχοι ολοκληρωτικοί τελεστές αποδεικνύονται ότι είναι συμπαγείς και έτσι εφαρμόζεται η θεωρία Riesz-Fredholm σε αυτούς.
Κύρια θεματική κατηγορία:
Θετικές Επιστήμες
Λοιπές θεματικές κατηγορίες:
Μαθηματικά
Λέξεις-κλειδιά:
Θεωρία Riesz-Fredholm, σκέδαση κυμάτων , συμπαγείς τελεστές
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
19
