Μονάδα:
Κατεύθυνση Εφαρμοσμένα ΜαθηματικάΒιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2017-03-07
Συγγραφέας:
Παπαϊωάννου Μαρία
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
κ.Ιωάννης Στρατής, καθηγητής στη Σχολή Θετικών Επιστημών, Τμήμα Μαθηματικών
Πρωτότυπος Τίτλος:
Σολιτόνια σε συμπυκνώματα Bose-Einstein
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Σολιτόνια σε συμπυκνώματα Bose-Einstein
Περίληψη:
Στην παρούσα διπλωματική εργασία μελετάται το φαινόμενο της συμπύκνωσης Bose-Einstein. Αρχικά περιγράφουμε το φαινόμενο από φυσικής σκοπιάς και ύστερα το αναλύουμε μέσω της εξίσωσης Gross- Pitaevskii. Αφού περάσουμε στην προσέγγιση μέσου πεδίου και στα μήκη κλίμακας του συμπυκνώματος καταλήγουμε στην μη γραμμική μερική διαφορική εξίσωση Schrödinger (NLS), η οποία είναι η εξίσωση Gross-Pitaevskii σε μία διάσταση. Οι λύσεις της παραπάνω εξίσωσης είναι τα φωτεινά, σκοτεινά καθώς και τα γκρι σολιτόνια τα οποία απεικονίζονται στον φασικό χώρο μέσω των διαχωριστικών καμπύλων. Ύστερα, θα προσεγγίσουμε υδροδυναμικά την εξίσωση NLS μέσω των εξισώσεων συνέχειας και Euler που διέπουν τα ρευστά. Μέσω των εξισώσεων αυτών θα καταλήξουμε στην εξίσωση Korteweg-de Vries με δύο τρόπους-απευθείας και έπειτα μέσω της εξίσωσης Boussinesq. Τέλος, θα μελετήσουμε την δυναμική των σολιτονίων παρουσία εξωτερικού δυναμικού. Αφού διατυπώσουμε το πρόβλημα θ' αποδειχθεί ότι οι λύσεις της εξίσωσης Gross- Pitaevskii συμπεριφέρονται σαν κλασσικά νευτώνεια σωμάτια.
Κύρια θεματική κατηγορία:
Θετικές Επιστήμες
Λοιπές θεματικές κατηγορίες:
Μαθηματικά
Φυσική
Λέξεις-κλειδιά:
σολιτόνια, κύματα, μη γραμμική μερική διαφορική εξίσωση Schrödinger, εξίσωση Gross–Pitaevskii , προσέγγιση μέσου πεδίου, εξίσωση Korteweg–de Vries , χώρος φάσεων για σκοτεινά και φωτεινά σολιτόνια
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
1
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
8
