Λ-δακτύλιοι και το σώμα με ένα στοιχείο

Διπλωματική Εργασία uoadl:1669059 385 Αναγνώσεις

Μονάδα:
Κατεύθυνση Θεωρητικά Μαθηματικά
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2017-06-19
Έτος εκπόνησης:
2017
Συγγραφέας:
Τάτσης Γεώργιος
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Αριστείδης Κοντογεώργης, Αναπληρωτής καθηγητής, τμήμα Μαθηματικών, Εθνικό και Καποδιστριακό πανεπιστημίο Αθηνών
Μιχάλης Μαλιάκας, Καθηγητής, τμήμα Μαθηματικών, Εθνικό και Καποδιστριακό πανεπιστημίο Αθηνών
Ιωάννης Εμμανουήλ, Επίκουρος καθηγητής, τμήμα Μαθηματικών, Εθνικό και Καποδιστριακό πανεπιστημίο Αθηνών
Πρωτότυπος Τίτλος:
Λ-δακτύλιοι και το σώμα με ένα στοιχείο
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Λ-δακτύλιοι και το σώμα με ένα στοιχείο
Περίληψη:
Σε αυτή την διπλωματική θα μελετήσουμε τους λ-δακτυλίους και πως μπορούμε να ορίσουμε μια θεωρία για το σώμα με ένα στοιχείο με την βοήθεια τέτοιων δακτυλίων.
Θα δούμε ποιες είναι οι άλγεβρες επί του σώματος με ένα στοιχείο και κατ' επέκταση θα έχουμε έναν ορισμό για το ίδιο το σώμα με ένα στοιχείο.
Στη συνέχεια θα δούμε μια πρόυαση για το ποιες μπορεί να είναι οι επεκτάσεις του.
Θα ορίσουμε μια θεωρία για μια συγκεκριμένη οικογένεια τέτοιων αλγεβρών αντίστοιχει με την κλασική θεωρία Γκαλουά πεπερασμένων εταλε αλγεβρών επί ενός σώματος.
Τέλος θα ορίσουμε το λ-φάσμα, θα δούμε με ποιον τρόπο μπορούμε να δούμε το κλασικό φάσμα ενός μεταθετικού δακτυλίου ως ένα υποσύνολο ενός τέτοιου λ-φάσματος.
Ως μια εφαρμογή θα δούμε πως μεταβάλονται οι ρήτοι από ρητες απεικονίσεις του αφινικού σχήματος του φάσματος των ακεραίων στο μονοδιάστατο προβολικό χώρο επί των ακεραίων, σε απεικονίσεις από το απο ακέραιο φάσμα ως υποσύνολο λ-φάσματος στο προβολικό χώρο επί του σώματος με ένα στοιχείο, έτσι ώστε να συμπιπτουν οι ροσιμοί με αυτές που διαισθητικά όρισε ο Σμιρνόφ για το σώμα με ένα στοιχείο.
Κύρια θεματική κατηγορία:
Θετικές Επιστήμες
Λοιπές θεματικές κατηγορίες:
Μαθηματικά
Λέξεις-κλειδιά:
λ-δακτύλιοι, σώμα, ένα, επεκτάσεις,λ-φάσμα, φάσμα, καμπύλη, λ-δομή, κυκλοτομικο
Ευρετήριο:
Όχι
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Εικονογραφημένη:
Όχι
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
18
Αριθμός σελίδων:
62