Το Πρόβλημα του Συμπληρωματικού Υποχώρου

Διπλωματική Εργασία uoadl:1676662 444 Αναγνώσεις

Μονάδα:
Κατεύθυνση Θεωρητικά Μαθηματικά
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2017-06-29
Έτος εκπόνησης:
2017
Συγγραφέας:
Κοτσυφός Γεώργιος
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Ον/μο: Σοφοκλής Μερκουράκης
Βαθμίδα: Καθηγητής
Τμήμα: Μαθηματικό
Ιδρυμα: Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
Πρωτότυπος Τίτλος:
Το Πρόβλημα του Συμπληρωματικού Υποχώρου
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Το Πρόβλημα του Συμπληρωματικού Υποχώρου
Περίληψη:
Η παρούσα διπλωματική εργασία έχει ως αντικείμενο το αποκαλούμενο στην βιβλιογραφία "Πρόβλημα του Συμπληρωματικού Υποχώρου ", το οποίο διατυπώνεται ως εξής: Αν σε ένα (απειροδιάστατο) χώρο Banach κάθε κλειστός υπόχωρος του είναι συμπληρωματικός, τότε αυτός είναι ισόμορφος με ένα χώρο Hilbert. Στο πρόβλημα αυτό δόθηκε θετική απάντηση από τους Lindenstrauss και Tzafriri στο άρθρο [ J.Lindenstrauss and L.Tzafriri, On the complemented subspaces problem, Israel J. Math. (1971), 263-269 ]. Η διάρθρωση της εργασίας έχει ως εξής.

Το πρώτο κεφάλαιο περιέχει κάποια (προκαταρκτικά) αποτελέσματα και ορισμούς εννοιών, τα οποία είναι απαραίτητα για την ανάπτυξη του θέματος μας. Το δεύτερο κεφάλαιο είναι αφιερωμένο στην απόδειξη μίας ειδικής περίπτωσης του προβλήματος του συμπληρωματικού υποχώρου, όπου υποθέτουμε ότι ο χώρος Banach X για τον οποίο τίθεται το ερώτημα έχει unconditional βάση. Η απόδειξη αυτής της ειδικής περίπτωσης παρουσιάζει αρκετό ενδιαφέρον, καθώς χρησιμοποιεί σημαντικά αποτελέσματα όπως του Zippin (για την ομογένεια των βάσεων των χώρων ℓp και c0) και των Lindenstrauss-Tzafriri (χαρακτηρισμός των ℓp και c0 μέσω συμπληρωματικών υποχώρων παραγόμενων από block βασικές ακολουθίες μίας unconditional βάσης).

Το τρίτο κεφάλαιο περιέχει την απόδειξη της γενικής περίπτωσης του προβλήματος του συμπληρωματικού υποχώρου. Ουσιαστικά δίνονται δύο αποδείξεις στο πρόβλημα, η πρώτη από τις οποίες είναι η αυθεντική απόδειξη των Lindenstrauss και Tzafriri που δημοσίευσαν το 1971. Η απόδειξη της γενικής περίπτωσης βασίζεται στο θεώρημα του Dvoretzky το οποίο αναφέρουμε στο πρώτο Κεφάλαιο. Η διαφορά των δύο αποδείξεων έγκειται στον βαθμό και την έκταση εμπλοκής του θεωρήματος Dvoretzky στην απόδειξη.
Κύρια θεματική κατηγορία:
Θετικές Επιστήμες
Λοιπές θεματικές κατηγορίες:
Μαθηματικά
Λέξεις-κλειδιά:
Συμπληρωματικοί,Υπόχωροι
Ευρετήριο:
Όχι
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Εικονογραφημένη:
Όχι
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
10
Αριθμός σελίδων:
68
εργασιατεχ.pdf (292 KB) Άνοιγμα σε νέο παράθυρο