Κατεύθυνση Εφαρμοσμένα Μαθηματικά
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών

2017-07-14

2017

Βαμβακάς Νικόλαος

Αλικάκος Νικόλαος , Καθηγητής ,Τμήμα Μαθηματικών Ε.Κ.Π.Α (επιβλέπων) [ nalikako@math.uoa.gr]
Μπαρμπάτης Γεράσιμος ,Αναπληρωτής, Τμήμα Μαθηματικών Ε.Κ.Π.Α [ gbarbatis@math.uoa.gr]
Στρατής Ιωάννης, Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών Ε.Κ.Π.Α [ istratis@math.uoa.gr]

Το Στάσιμο Κύμα για Ελλειπτικά Συστήματα Αλλαγής Φάσης

Ελληνικά

Το Στάσιμο Κύμα για Ελλειπτικά Συστήματα Αλλαγής Φάσης

Σε αυτή την εργασία κατασκευάζουμε και μελετάμε απεικονίσεις που λύνουν το ελλειπτικό σύστημα Δu-W_u(u)=0, όπου Δ ο Λαπλασιανός τελεστής.Ακόμη μας ενδιαφέρει να δούμε πως αυτές οι λύσεις περιγράφονται στο χώρο φάσεων.Στη βαθμωτή περίπτωση λύσεων έχουμε ετεροκλινείς τροχιές να συνδέουν τα σημεία ισορροπίας.Επίσης αποδεικνύεται ότι το μεταβολικό πρόβλημα έχει λύση (ελαχιστοποιητής) στο χείλος του κυλίνδρου και μάλιστα με την ελάχιστη ενέργεια.Ενώ στο τέλος του Κεφαλαίου 2 αποδεικνύεται η ύπαρξη της σύνδεσης των ελαχίστων του δυναμικού W μέσω του χαρακτηρισμού των ελαχιστικών λύσεων του συστήματος που προαναφέραμε .Στο κεφάλαιο 3 αναπτύσσεται η μέθοδος της Noether για τον τανυστή τάσης-ενέργειας.Δύο βασικές ιδιότητες του τανυστή αφορούν την απόκλισή του [divT=0,συνθήκη ελεύθερης απόκλισης] και το ίχνος του οι οποίες έχουν εφαρμογή στα εξής:τύπος μονοτονίας,Ανισότητα Modica, Χαμιλτονιανές ταυτότητες καθώς και στο Θεώρημα του Liouville.Τέλος,παρουσιάζονται η Αρχή του Μεγίστου και το Λήμμα Αποκοπής για την κλάση των λύσεων της εξίσωσης Euler-Lagrange του συναρτησοειδούς της ενέργειας.

Θετικές Επιστήμες

Ανάλυση

Συναρτησοειδές Ενέργειας, λύσεις της Euler-Lagrange, Ετεροκλινείς Τροχιές, Ελαχιστοποιητές ,Τανυστής ενέργειας, Τύπος Μονοτονίας,Συστήματα Αλλαγής Φάσης,Εκτίμηση Modica,Λήμμα Αποκοπής

Όχι

0

Ναι

14

56

Δεν επιτρέπεται η πρόσβαση στο αρχείο. H πρόσβαση επιτρέπεται μόνο εντός του δικτύου του ΕΚΠΑ.

https://pergamos.lib.uoa.gr/uoa/dl/object/1720823