ΤΥΠΟΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗΣ ΓΙΝΟΜΕΝΟΥ ΜΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΒΑΡΟΥΣ ΚΑΙ ΚΟΜΒΟΥΣ CHEBYSHEV

Διπλωματική Εργασία uoadl:1908477 558 Αναγνώσεις

Μονάδα:
Κατεύθυνση Εφαρμοσμένα Μαθηματικά
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2017-09-06
Έτος εκπόνησης:
2017
Συγγραφέας:
Καρκαζής Δημήτρης
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Σωτήριος Νοτάρης, Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ
Βασίλειος Δουγαλής,Ομότιμος Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ
Μιχάλης Δρακόπουλος,Επίκουρος Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ
Πρωτότυπος Τίτλος:
ΤΥΠΟΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗΣ ΓΙΝΟΜΕΝΟΥ ΜΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΒΑΡΟΥΣ ΚΑΙ ΚΟΜΒΟΥΣ CHEBYSHEV
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
ΤΥΠΟΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗΣ ΓΙΝΟΜΕΝΟΥ ΜΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΒΑΡΟΥΣ ΚΑΙ ΚΟΜΒΟΥΣ CHEBYSHEV
Περίληψη:
Στα δύο πρώτα κεφάλαια της διπλωματικής εργασίας παρουσιάζουμε κάποιες γενικές πληροφορίες για τα πολυώνυμα του Chebyshev καθώς και για τους τύπους αριθμητικής ολοκλήρωσης εκ παρεμβολής, τους τύπους του Gauss και τους τύπους γινομένου. Στα δύο επόμενα κεφάλαια, εξετάζουμε τρεις νέους τύπους αριθμητικής ολοκλήρωσης γινομένου. Ο πρώτος αναφέρεται στη συναρτήση βάρους του Chebyshev δευτέρου είδους με κόμβους τα σημεία του Chebyshev πρώτου είδους, ενώ οι δύο επόμενοι στη συνάρτηση βάρους του Chebyshev δευτέρου είδους με κόμβους τα σημεία του Chebyshev τρίτου ή τετάρτου είδους αντίστοιχα. Οι νέοι αυτοί τύποι αποδεικνύεται ότι έχουν θετικά βάρη, τα οποία δίνονται μἐσω αναλυτικών τύπων. Ακόμα, υπολογίζεται ο βαθμός ακριβείας και η διακύμανση (variance) των τύπων, ενώ εξετάζεται αν οι τύποι αυτοί είναι ορισμένοι. Εν συνεχεία, μελετάμε το σφάλμα των τύπων μας είτε μέσω τεχνικών Peano ή για αναλυτικές συναρτήσεις με τη βοήθεια τεχνικών σε χώρους Hilbert. Τέλος, αποδεικνύουμε τη σύγκλιση των τύπων μας για συναρτήσεις που είναι ολοκληρώσιμες κατά Riemann στο διάστημα [-1,1], αλλά και για συναρτήσεις που έχουν μια μονότονη ανωμαλία στο ένα ή και στα δύο άκρα του [-1,1].
Κύρια θεματική κατηγορία:
Θετικές Επιστήμες
Λέξεις-κλειδιά:
Αριθμητικη ολοκληρωση, Τυπος Gauss, Πολυωνυμα Chebyshev
Ευρετήριο:
Όχι
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Εικονογραφημένη:
Όχι
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
17
Αριθμός σελίδων:
88
Διπλωματική.pdf (622 KB) Άνοιγμα σε νέο παράθυρο