Κατεύθυνση Θεωρητικά Μαθηματικά
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών

2018-11-08

2018

Γανωτάκη Χάρις

Δημήτριος Γατζούρας, Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, Σχολή Θετικών Επιστημών

Τοπολογικά Δυναμικά Συστήματα και Εφαρμογές στην Απειροσυνδυαστική

Ελληνικά

Τοπολογικά Δυναμικά Συστήματα και Εφαρμογές στην Απειροσυνδυαστική

Στο πρώτο κεφάλαιο αυτής της εργασίας μελετάμε την έννοια της επαναφοράς σε τοπολογικά δυναμικά συστήματα και δίνουμε κάποιες εφαρμογές σε διοφαντικές ανισότητες, μεταξύ των οποίων και ένα γνωστό αποτέλεσμα των Hardy και Littlewood και μία γενίκευσή του σε πολυώνυμα, κάποιες συνδυαστικές εφαρμογές και αποδεικνύουμε το προαναφερθέν θεώρημα του Hilbert.
Στο δεύτερο κεφάλαιο μελετάμε την έννοια της πολλαπλής επαναφοράς για ένα πεπερασμένο σύνολο συνεχών μετασχηματισμών σε έναν συμπαγή μετρικό χώρο, που αντιμετατίθενται μεταξύ τους, δίνουμε απόδειξη του θεωρήματος του van der Waerden μέσω του θεωρήματος Πολλαπλής Επαναφοράς του Birkhoff και της γενίκευσης του θεωρήματος van der Waerden σε περισσότερες διαστάσεις (θεώρημα Grunwald), εισάγουμε την έννοια των IP-συνόλων και δίνουμε τέλος πάλι κάποιες συνδυαστικές εφαρμογές και εφαρμογές σε διοφαντικές ανισότητες, μεταξύ των οποίων και μία άλλη απόδειξη του προαναφερθέντος θεωρήματος των Hardy και Littlewood. Τέλος, στο τρίτο κεφάλαιο μελετάται η έννοια του proximality σε δυναμικά συστήματα, ορίζονται τα κεντρικά σύνολα και δίνεται μία απόδειξη του θεωρήματος του Hindman. Δίνονται επίσης αποδείξεις του θεωρήματος του Schur, μια άλλη απόδειξη του θεωρήματος van der Waerden, εισάγονται τα IP-συστήματα και αποδεικνύεται η γενίκευση των Schur και Brauer των θεωρημάτων των Schur και van der Waerden. Δίνεται τέλος και μία δυναμική απόδειξη του θεωρήματος των Hales και Jewett, μιας (πολύ ισχυρής) γενίκευσης του θεωρήματος του van der Waerden.

Θετικές Επιστήμες

Τοπολογικό Δυναμικό Σύστημα, επαναφορά

Ναι

1

Όχι

17

123

https://pergamos.lib.uoa.gr/uoa/dl/object/2818991/file.pdf

https://pergamos.lib.uoa.gr/uoa/dl/object/2818991