Καμπυλότητα Ricci για αλυσίδες Markov σε μετρικούς χώρους

Διπλωματική Εργασία uoadl:2849942 347 Αναγνώσεις

Μονάδα:
Κατεύθυνση Θεωρητικά Μαθηματικά
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2019-01-31
Έτος εκπόνησης:
2019
Συγγραφέας:
Παπαδάκης Γεώργιος
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Απόστολος Γιαννόπουλος, Καθηγητής, Τμήματος Μαθηματικών Ε.Κ.Π.Α.
Γατζούρας Δημήτριος, Καθηγητής Τμήματος. Μαθηματικών Ε.Κ.Π.Α.
Χελιώτης Δημήτριος, Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήματος Μαθηματικών Ε.Κ.Π.Α.
Πρωτότυπος Τίτλος:
Καμπυλότητα Ricci για αλυσίδες Markov σε μετρικούς χώρους
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Καμπυλότητα Ricci για αλυσίδες Markov σε μετρικούς χώρους
Περίληψη:
Ορίζουμε την coarse καμπυλότητα Ricci ενός μετρικού χώρου, εφοδιασμένου με μια αλυσίδα Markov. Η ιδέα του ορισμού βασίζεται στην παρακάτω ιδιότητα των πολλαπλοτήτων Riemann με θετική καμπυλότητα RIcci: μικρές μπάλες είναι πιο κοντά, ως προς την απόσταση Wasserstein, από ότι τα κέντρα τους. Ο ορισμός είναι συμβατός με τις πολλαπλότητες Riemann, μιας και η coarse καμπυλότητα Ricci είναι η ίδια με την καμπυλότητα Ricci, ως προς αλλαγή κλίμακας. Σε γενικούς χώρους αποδεικνύονται αποτελέσματα όπως ένα θεώρημα φασματικού κενού, ένα Gaussian τύπου θεώρημα συγκέντρωσης του μέτρου, μια εκδοχή μιας λογαριθμικής ανισότητα Sobolev και ένα θεώρημα εκθετικής συγκέντρωσης.
Κύρια θεματική κατηγορία:
Θετικές Επιστήμες
Λέξεις-κλειδιά:
Μαθηματικά
Ευρετήριο:
Ναι
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
2
Εικονογραφημένη:
Όχι
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
25
Αριθμός σελίδων:
102
Ricci curvature of Markov chains on a metric space.pdf (952 KB) Άνοιγμα σε νέο παράθυρο