Μονάδα:
Κατεύθυνση Θεωρητικά ΜαθηματικάΒιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2019-07-09
Συγγραφέας:
Λέντας Σπυρίδων
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Αντώνιος Μελάς, Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ
Πρωτότυπος Τίτλος:
Harmonic Functions on Manifolds
Γλώσσες εργασίας:
Αγγλικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Αρμονικές Συναρτήσεις σε Πολλαπλότητες
Περίληψη:
Στην παρούσα διπλωματική, ασχολούμαστε με αρμονικές συναρτήσεις σε πλήρεις πολλαπλότητες Riemann, έχοντας ως τελικό στόχο την παρουσίαση μιας απόδειξης της εικασίας του Yau (και εν τέλει θεώρημα των Colding-Minicozzi), σύμφωνα με την οποία, ο χώρος των αρμονικών συναρτήσεων πολυωνυμικής ανάπτυξης σταθερού βαθμού d, σε μια πλήρη πολλαπλότητα Riemann, με μη-αρνητική καμπυλότητα Ricci , είναι πεπερασμένης διάστασης. Αποδεικνύουμε με εκτίμηση κλίσης για πολλαπλότητες με καμπυλότητα Ricci φραγμένη από κάτω, και εξάγουμε μια ιδιότητα Liouville και μια Harnack ανισότητα. Επίσης, αποδεικνύουμε μια ανισότητα μέσης τιμής για τέτοιες πολλαπλότητες.
Κύρια θεματική κατηγορία:
Θετικές Επιστήμες
Λέξεις-κλειδιά:
αρμονικές συναρτήσεις, πολλαπλότητες, ανισότητα μέσης τιμής
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
20
