Harmonic Functions on Manifolds

Διπλωματική Εργασία uoadl:2878235 452 Αναγνώσεις

Μονάδα:
Κατεύθυνση Θεωρητικά Μαθηματικά
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2019-07-09
Έτος εκπόνησης:
2019
Συγγραφέας:
Λέντας Σπυρίδων
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Αντώνιος Μελάς, Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ
Πρωτότυπος Τίτλος:
Harmonic Functions on Manifolds
Γλώσσες εργασίας:
Αγγλικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Αρμονικές Συναρτήσεις σε Πολλαπλότητες
Περίληψη:
Στην παρούσα διπλωματική, ασχολούμαστε με αρμονικές συναρτήσεις σε πλήρεις πολλαπλότητες Riemann, έχοντας ως τελικό στόχο την παρουσίαση μιας απόδειξης της εικασίας του Yau (και εν τέλει θεώρημα των Colding-Minicozzi), σύμφωνα με την οποία, ο χώρος των αρμονικών συναρτήσεων πολυωνυμικής ανάπτυξης σταθερού βαθμού d, σε μια πλήρη πολλαπλότητα Riemann, με μη-αρνητική καμπυλότητα Ricci , είναι πεπερασμένης διάστασης. Αποδεικνύουμε με εκτίμηση κλίσης για πολλαπλότητες με καμπυλότητα Ricci φραγμένη από κάτω, και εξάγουμε μια ιδιότητα Liouville και μια Harnack ανισότητα. Επίσης, αποδεικνύουμε μια ανισότητα μέσης τιμής για τέτοιες πολλαπλότητες.
Κύρια θεματική κατηγορία:
Θετικές Επιστήμες
Λέξεις-κλειδιά:
αρμονικές συναρτήσεις, πολλαπλότητες, ανισότητα μέσης τιμής
Ευρετήριο:
Όχι
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Εικονογραφημένη:
Όχι
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
20
Αριθμός σελίδων:
41