Μονάδα:
Τμήμα ΦυσικήςΒιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2019-07-18
Συγγραφέας:
Καραγιώργος Αλέξανδρος
Στοιχεία επταμελούς επιτροπής:
Θεοδόσιος Χριστοδουλάκης( Επιβλέπων), Καθηγητής, Τμήμα Φυσικής, ΕΚΠΑ
Χάρης Αναστόπουλος, Επ. Καθηγητής, Τμήμα Φυσικής, Παν. Πατρών
Βασίλειος Γεωργαλάς, Αν. Καθηγητής, Τμήμα Φυσικής, ΕΚΠΑ
Νικόλαος Τετράδης, Καθηγητής, Τμήμα Φυσικής, ΕΚΠΑ
Γραμμένος Θεοφάνης, Επ. Καθηγητής, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Παν. Θεσσαλίας
Γεώργιος Διαμάντης, Αν. Καθηγητής, Τμήμα Φυσικής, ΕΚΠΑ
Γεώργιος Κοφινάς, Επ. Καθηγητής, Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων, Παν. Αιγαίου
Πρωτότυπος Τίτλος:
Συμμετρίες στην κβαντική κοσμολογία-βαρύτητα και το πρόβλημα του χρόνου
Γλώσσες διατριβής:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Συμμετρίες στην κβαντική κοσμολογία-βαρύτητα και το πρόβλημα του χρόνου
Περίληψη:
Στη παρούσα εργασία μελετήσαμε συγκεκριμένες κλασικές και κβαντικές κοσμολογικές λύσεις. Τα κβαντικά κοσμολογικά πρότυπα είναι ιδιαίτερα χρήσιμα,
λαμβάνοντας υπόψιν ότι λειτουργούν ως εργαλεία ελέγχου για τα θεωρητικά μοντέλα της κβαντικής βαρύτητας. Επίσης, όπως θα δούμε και σε κάποια από τα
μοντέλα που αναλύσαμε, στην κβαντική κοσμολογία απαλείφονται οι κλασσικές
ανωμαλίες. Η ανάλυση μας γίνεται με την χρήση των συμμετριών της δράσης και
των εξισώσεων κίνησης. Τα διατηρήσιμα φορτία που προκύπτουν από την εκάστοτε
συμμετρία (γραμμική ή τετραγωνική) δίνουν επιπλέον εξισώσεις για την αναλυτική
επίλυση του μοντέλου.
Αρχικά αναλύουμε ένα στατικό, σφαιρικά συμμετρικό χωρόχρονο παρουσία ενός
ηλεκτροστατικού πεδίου και κατασκευάζουμε τη Λαγκρανζιανή του μίνιυπερχώρου που αναπαράγει τη γνωστή λύση Reissner-Nordström. Επιλέγουμε στη συνέχεια
τα κλασικά ολοκληρώματα της κίνησης που πρόκειται να αναχθούν σε κβαντικά
παρατηρήσιμα και τα οποία σχετίζονται με τη μάζα και το φορτίο. Οι εξισώσεις
των ιδιοτιμών τους χρησιμοποιούνται ως συμπληρωματικές συνθήκες στην εξίσωση
Wheeler-DeWitt και παρέχεται σύνδεση μεταξύ της ύπαρξης ενός ορίζοντα και του
εάν το φάσμα των παρατηρητών είναι πλήρως διακριτό ή όχι. Για κάθε περίπτωση
παρέχουμε μια ορθοκανονική βάση καταστάσεων όπως προκύπτει από τη διαδικασία της κανονικής κβάντωσης.
Στη συνέχεια θεωρούμε μια αξονο-συμμετρική γεωμετρία Bianchi τύπου III παρουσία ενός ηλεκτρομαγνητικού πεδίου. Ένα πρώτο αποτέλεσμα σε κλασσικό επίπεδο είναι ότι η συμμετρία της γεωμετρίας δεν χρειάζεται να εφαρμοστεί στον ηλεκτρομαγνητικό τανυστή Fμν . Οι αλγεβρικοί περιορισμοί, που προέρχονται από τις
εξισώσεις πεδίων Einstein στον τανυστή ενεργείας πίεσης Tμν , αρκούν για τη αναγωγή της γενικής F μν στην κατάλληλη μορφή. Η κλασική λύση που βρέθηκε περιέχει
ένα χρονοεξαρτωμενο ηλεκτρικό φορτίο και ένα σταθερό μαγνητικό φορτίο. Η λύση
μπορεί να βρεθεί και από την δράση του μίνι-υπερχώρου, η οποία είναι εντυπωσιακά παρόμοια με την Reissner-Nordstrom. Αυτό καταδεικνύει μια σχέση μεταξύ
της γεωμετρίας των μελανών οπών και της κοσμολογικής λύσης που βρέθηκε εδώ,
η οποία είναι αντίστοιχη με την αναλογία μεταξύ Schwarzschild μελανής οπής και
του κοσμολογικού μοντέλου Kantowski-Sachs. Ο θεσεογραφικός χώρος τροποποιείται δραστικά από την παρουσία του μαγνητικού φορτίου, από επίπεδος τρισδιάστατος σε επίπεδο τρισδιάστατο pp-wave. Απεικονίζουμε τα γραμμικά και τετραγωνικά κλασικά ολοκληρώματα της κίνησης, σε κβαντικά παρατηρήσιμα. Μαζί με
την εξίσωση Wheeler-DeWitt αυτά τα παρατηρήσιμα στοιχεία παρέχουν μοναδικές
κυματοσυναρτήσεις με απροσδιόριστες τις σταθερές.
Τέλος επανεξετάζουμε τα αξονοσυμμετρικά πρότυπα Bianchi VIII και IX. Στο
κλασσικό επίπεδο αναπαράγουμε τη γνωστή αναλυτική λύση, με ένα νέο τρόπο χρησιμοποιώντας δύο τετραγωνικά ολοκληρώματα της κίνησης, τον δεσμό, καθώς και
ένα γραμμικό μη τοπικό ολοκλήρωμα της κίνησης. Αυτές οι ποσότητες αντιστοιχούν
σε δύο τανυστές Killing δεύτερης τάξης και ένα ομοθετικό διανυσματικό πεδίο που
υπάρχει στον αντίστοιχο θεσεογραφικό χώρο. Στο αντίστοιχο φασικό χώρο τα δύο
τετραγωνικά φορτία μετατίθονται με τον Χαμιλτονιανό δεσμό αλλά όχι μεταξύ τους.
Έτσι, αφού μετατρέψουμε αυτά τα φορτία σε τελεστές, έχουμε δύο διαφορετικές
λύσεις στην εξίσωση Wheeler DeWitt που αντιστοιχούν στους δύο τετραγωνικούς
τελεστές. Το ομοθετικό διάνυσμα στη συνέχεια χρησιμοποιείται ως κατευθυντήρια
γραμμή για τον ορισμό μιας κανονικοποιήσιμης υπό συνθήκη πιθανότητας που μηδενίζεται στις κλασσικές ανωμαλίες.
Κύρια θεματική κατηγορία:
Θετικές Επιστήμες
Λέξεις-κλειδιά:
κοσμολογία, βαρύτητα, συμμετρίες, Bianchi, κβαντική, γενική σχετικότητα, πρόβλημα του χρόνου, αυτομορφισμοί
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
43
